21．(本小题满分15分)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中

(Ⅰ)P、Q分别是B₁D₁、A₁B上的点且，(如图1).

　　 求证PQ//平面AA₁D₁D；

(Ⅱ)M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点(如图2)求直线AM与CN所成的角；

(Ⅲ)E、F分别是AB、BC的中点(如图3)，试问在棱DD₁上能否找到一点H，使BH⊥

　　 平面B₁EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.

20．(本小题满分15分)已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α(0°＜α＜90°)，点在底面上的射影落在上．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)当α为何值时，AB₁⊥BC₁，且使D恰为BC中点？

(Ⅲ)若α = arccos ，且AC=BC=AA₁时,求二面角C₁-AB-C

的大小．

19．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，，　，　点O，D分别是的中点，底面.　

(I)求证//平面；

(II)求直线与平面所成角的大小。

18．(本小题满分12分)

已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小．

17．(本小题满分14分)

已知是平行六面体．

(I)在图上标出式子的结果；

(II)设M是底面ABCD的中心，N是侧面

对角线上的分点，设，

试求的值．

16．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值为_______；推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为_________．

15．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧面与底面所成的角为，则的值是___________；