0  381433  381441  381447  381451  381457  381459  381463  381469  381471  381477  381483  381487  381489  381493  381499  381501  381507  381511  381513  381517  381519  381523  381525  381527  381528  381529  381531  381532  381533  381535  381537  381541  381543  381547  381549  381553  381559  381561  381567  381571  381573  381577  381583  381589  381591  381597  381601  381603  381609  381613  381619  381627  447090 

2、映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射  记作:

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1.  观察下列对应,哪些是函数?

设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集

说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

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在初中我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)

①看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

④任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应

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4、分段函数的表达式虽然不止一个,

   但它不是几个函数,而是一个函数.

作业:习案P160至P161面。   思考题:你能作出函数的函数图像吗?

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3、分段函数的定义及表示法;

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2、三种函数表示方法的相互转换.

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1、函数的三种表示方法及各自的优点;列表法、图象法、解析法

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1、分段函数的定义

函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.

分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几个函数,而是一个函数.

例5.A、B两地相距150km,某汽车以每小时50km的速度从A地到B地,在B地停留2小时后,又以每小时60km的速度返回A地.  (1)写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系, (2)并画出图象.

例6.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDAB点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为S,△ABP的面积为y,求△ABP的面积y与P点移动的路程S间的函数关系式.

课堂小结

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1.回顾初中所学的函数的表示法:解析法;列表法;图象法。

1) 解析法:把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.

2) 列表法:列出表格来表示两个变量的关系.

如:平方表,平方根表,汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等.

3) 图象法:用函数图象来表示两个变量之间的关系.

如:一次函数的图象是一条直线;如函数 y=kx +b (k<0、b>0)

例1.某种笔记本每个5元,买x( x∈ {1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像.

解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为

y=5x,x{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1, 5)    B (2, 10)   C (3, 15)   D (4, 20)组成,

如图所示

注意:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.

问题1:比较三种函数的表示法各自的特点?

解析法:函数关系清楚,便于研究函数性质;

图象法:直观形象;

列表法, 易知自变量与函数的对应性.

问题2:想一想

(1)所有的函数都能用解析法表示吗?

(2)所有的函数都能用列表法表示吗?

(3)所有的函数都能用图像法表示吗?

例2.画出函数y=|x|的图象.

解:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图1所示.

例3.画出函         的图象.

解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:

 = 

作出图像如右

例4.某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:

行进的站数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价
0.5
0.5
0.5
1
1
1
1.5
1.5
1.5

此函数关系除了用图表之外,能否用其他方法表示?

解:可以用图象法表示:             也可以用解析式法表示为:

说明:①再次说明函数图象的多样性;

②从例3和例4看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数,而不是几个函数.

③注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)=,我们就作不出它的图象.

图1
 
二、归纳新知:

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函数是一种特殊的对应f:A→B,其中集合A,B必须是非空的数集;表示y是x的函数;函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数;表示在x=a时的函数值,是常量;而是x的函数,通常是变量。

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同步练习册答案