2、映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射 记作:
1. 观察下列对应,哪些是函数?
设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集
说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
在初中我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)
①看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
④任意一个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应
4、分段函数的表达式虽然不止一个,
但它不是几个函数,而是一个函数.
作业:习案P160至P161面。 思考题:你能作出函数的函数图像吗?
3、分段函数的定义及表示法;
2、三种函数表示方法的相互转换.
1、函数的三种表示方法及各自的优点;列表法、图象法、解析法
1、分段函数的定义
函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.
分段函数的表达式虽然不止一个,但它不是几个函数,而是一个函数.
例5.A、B两地相距150km,某汽车以每小时50km的速度从A地到B地,在B地停留2小时后,又以每小时60km的速度返回A地. (1)写出该车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系, (2)并画出图象.
例6.如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为S,△ABP的面积为y,求△ABP的面积y与P点移动的路程S间的函数关系式.
课堂小结
1.回顾初中所学的函数的表示法:解析法;列表法;图象法。
1) 解析法:把两个变量的关系, 用一个等式表示, 这个等式就叫做函数的解析式.
2) 列表法:列出表格来表示两个变量的关系.
如:平方表,平方根表,汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等.
3) 图象法:用函数图象来表示两个变量之间的关系.
如:一次函数的图象是一条直线;如函数 y=kx +b (k<0、b>0)
例1.某种笔记本每个5元,买x( x∈ {1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像.
解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为
y=5x,x{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1, 5) B (2, 10) C (3, 15) D (4, 20)组成,
如图所示
注意:函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.
问题1:比较三种函数的表示法各自的特点?
解析法:函数关系清楚,便于研究函数性质;
图象法:直观形象;
列表法, 易知自变量与函数的对应性.
问题2:想一想
(1)所有的函数都能用解析法表示吗?
(2)所有的函数都能用列表法表示吗?
(3)所有的函数都能用图像法表示吗?
例2.画出函数y=|x|的图象.
解:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图1所示.
例3.画出函 的图象.
解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:
=
作出图像如右
例4.某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:
行进的站数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
票价 |
0.5 |
0.5 |
0.5 |
1 |
1 |
1 |
1.5 |
1.5 |
1.5 |
此函数关系除了用图表之外,能否用其他方法表示?
解:可以用图象法表示: 也可以用解析式法表示为:
说明:①再次说明函数图象的多样性;
②从例3和例4看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数,而不是几个函数.
③注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)=,我们就作不出它的图象.
|
函数是一种特殊的对应f:A→B,其中集合A,B必须是非空的数集;表示y是x的函数;函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数;表示在x=a时的函数值,是常量;而是x的函数,通常是变量。
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