5.双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
3.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞)
2.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
例6.已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.
(1)证明三点共线;(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.
例7.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
变式:
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
反馈练习:
1.已知变量满足约束条件则的最大值为( )
A. B. C. D.
2.已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于
例5.①已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于( )
(A) (B) (C) (D)
②已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
变式:
1.设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
例3. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=
例4. 已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
变式:
已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
2.若,且当时,恒有,则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ( )
(A) (B) (C)1 (D)
例2.①若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A. B.1 C. D.5
②在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是 _____
变式:
1.若实数x、y满足则的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞)
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