0  381444  381452  381458  381462  381468  381470  381474  381480  381482  381488  381494  381498  381500  381504  381510  381512  381518  381522  381524  381528  381530  381534  381536  381538  381539  381540  381542  381543  381544  381546  381548  381552  381554  381558  381560  381564  381570  381572  381578  381582  381584  381588  381594  381600  381602  381608  381612  381614  381620  381624  381630  381638  447090 

6.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为(  C  )

(A)2           (B)3                (C)4           (D)4

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5.双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是(  C  )

A.     B.  C.    D.

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4.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(  B  )

A.       B.      C.      D.

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3.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为( B  )

A.(1,3)   B.(1,3)     C.(3,+∞)   D. [3,+∞)

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2.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线轴相切,则该圆的标准方程是( B  )

A.        B.

C.          D.

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例6.已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线

(1)证明三点共线;

(2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

解:(1)设

则直线的方程:,即

上,所以①  又直线方程:

得:,所以

同理,,所以直线的方程:

将①代入上式得,即点在直线上,所以三点共线

(2)由已知共线,所以  以为直径的圆的方程:,由

所以(舍去),  。要使圆与抛物线有异于的交点,则,所以存在,使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 ,则,所以交点的距离为 

例7.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.

解:(Ⅰ)设双曲线的方程为,由题设得

  解得   所以双曲线的方程为

(Ⅱ)设直线的方程为,点的坐标满足方程组

将①式代入②式,得,整理得

此方程有两个不等实根,于是,且.整理得

.     ③

由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足

从而线段的垂直平分线的方程为

此直线与轴,轴的交点坐标分别为.由题设可得

.整理得

将上式代入③式得

整理得.解得

所以的取值范围是

变式:

设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点.

(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.

解:(Ⅰ)依题设得椭圆的方程为

直线的方程分别为

如图,设,其中

满足方程,故.①

,得

上知,得

化简得,解得

(Ⅱ)根据点到直线的距离公式和①式知,点的距离分别为

,所以四边形的面积为

,即当时,上式取等号.所以的最大值为

反馈练习:

1.已知变量满足约束条件的最大值为(  B )

A.         B.         C.          D.

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2.已知是抛物线的焦点,上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于     2

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例5.①已知双曲线的左右焦点分别为的右支上一点,且,则的面积等于( C )

(A)    (B)     (C)     (D)

②已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( C )

A.      B.      C.      D.

变式:

1.设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(  B  )

A.       B.          C.         D.

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例3. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=     8

例4. 已知抛物线,直线两点,是线段的中点,过轴的垂线交于点

(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;

(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

解:(Ⅰ)如图,设,把代入

由韦达定理得

点的坐标为

设抛物线在点处的切线的方程为

代入上式得直线与抛物线相切,

.即

(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又的中点,

由(Ⅰ)知

轴,

 

,解得.即存在,使

变式:

已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点EF,若△OEF的面积为求直线l的方程

解:(Ⅰ)依题意,由a2+b2=4,得双曲线方程为(0<a2<4),

将点(3,)代入上式,得.解得a2=18(舍去)或a2=2,故所求双曲线方程为

 (Ⅱ)依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点EF,

  ∴k∈(-)∪(1,).

E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=于是

|EF|=

=,而原点O到直线l的距离d,

SΔOEF=

SΔOEF,即解得k,满足②.

故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y=

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2.若,且当时,恒有,则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 (  C  )

(A)     (B)    (C)1     (D)

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