21．(本题满分12分)

　　 解：(Ⅰ)解：以OA、OB、OS所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图0，则

　　 从而E(0，0，)，

　　 　…………2分

　　 ∴

　　 设是平面BEF的法向量，

∴

令x=－1，则n=(－1，2，4)　 ………………5分

又是底面ABCD的法向量，

∴

故平面BEF与底面ABCD所成二面角的余弦值为　 ………………7分

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知

当是单调递增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实数根 …………12分

∴存在正整数m=1使得方程在区间(1，2)上有且只有两个不相等的实数根.　 ………………14分

20．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)甲获胜分为两种情况，即甲以2:0获胜或以2:1获胜，

这两种情况是互斥的.　 ………………2分

甲以2:0获胜的概率为P₁=0.6²=0.36；

甲以2:1获胜的概率为P₂=·0.6·0.4·0.6=0.288.

故甲获胜的概率为P=P₁+P₂=0.36+0.288=0.648　 …………6分

(Ⅱ)ζ的取值为2，3　 ………………7分

P(ζ=2)=0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52.　 …………7分

P(ζ=3)=·0.6²·0.4+·0.4²·0.6=0.288+0.192=0.48.

∴ζ的分布列为 　　　………………10分

∴E(ζ)=2×0.52+3×0.48=2.48　 ……………………12分

22．已知向量i=(1，0)，j=(0，1)，规定，其中，，且处取得极值，在x=2处的切线的方向向量为

　 (Ⅰ)求的解析式；

　 (Ⅱ)求的单调区间；

　 (Ⅲ)是否存在正整数m，使得方程内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

由　 …………………………8分

解得　 　　……………………12分

21．(本小题满分12分)

　　　　 如图，在棱长都为2的正四棱锥S-ABCD中，O是底面中心，E是SO的中点，F在棱SC上且，P是棱SA上的点.

　 (Ⅰ)求平面BEF与底面ABCD所成角的余弦值；

　 (Ⅱ)试证DP不可能与BF垂直.

20．(本小题满分12分)

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率为0.6，已胜的概率为0.4. 本场比赛采用三局两胜制.

　 (Ⅰ)求甲获胜的概率；

　 (Ⅱ)设ζ为本场比赛的局数，求ζ的概率分布和数学期望.

19．(本小题满分12分)

已知函数，且任意的n₁，n₂ ，有

　 (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)试猜想的解析式，并给出证明.

18．(本小题满分12分)

已知p>0且二项式的展开式中，第8项的系数和第10项的系数都小于常数项，求p的取值范围.

17．(本小题满分12分)

　　 已知虚数z满足

　 (Ⅰ)求|z|的值； (Ⅱ)若，求实数m的值.

16．用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形(图1)；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S₁，S₂，S₃的三棱锥(图2). 试类比图1的结论，写出图2的结论.

15．如图，在棱长为2的正方体中，E是棱AA₁的中点，则棱BB₁与平面BED₁所成角的正弦值等于　　　　　　　　 .