例3.为做好食品安全工作，上级质检部门决定对甲、乙两地的出口食品加工企业进行一次抽检.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业4家，现从甲、乙两地各任意抽取2家企业进行检查.

①求抽出的4家企业中恰有一家为蔬菜加工企业的概率；

②求抽出的水产品加工企业的家数不少于蔬菜加工企业家数的概率.

例4.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；

(2)求他在这项考试过程中，恰好参加了一次补考且获得证书的概率。

变式：

1．甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(Ⅰ)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(Ⅲ)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

2．展开式中的系数为­___________

例2．①若对于任意实数，有，则的值为(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

②如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为(　)

A．10　　　 　　　　 B．6　　 　　 　　　 　C．5　　 　　　　　　 D．3

变式：

1．设，

则的值为(　)

A．　　　　　　　　 　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 　 D．

2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

例1．①将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为(　 )

A．18 　　　　　 　 B．30

　　 C．36 　　　　 　　 D．48

②某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A_1、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有　　　　 种.

③某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________．

变式：

1．如图一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　 )

A．96　　 　　 　　　 B．84　　 　　 　　　 C．60　　 　　 　　　 D．48

本专题是高考数学的重点考查内容之一，是高考考查的热点。排列、组合、二项式定理及概率以其独特的研究对象和研究方法，在中学数学中占有特殊的地位，是高考中相对独立的内容，不论是思考方法还是解题技巧，与其它章节都有很大的不同。高考对排列、组合和概率要求的特点是基础和全面。综观近年来高考题，都是以考查基本概念、基本知识和基本运算为主，能力要求主要是考查分析问题和解决问题为主。本专题重点考查分类讨论思想，化归思想和模型化思维方法，学习时应注意发散思维和逆向思维，通过分类、分步把复杂问题分解，恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化。

1．有Fe和Fe₂O₃的混合物溶于500ml的稀硝酸中，放出NO22.4L(标况下)并余5.44g Fe，向反应后的溶液中通入20.16LCl₂(标况)，恰好能使溶液中的Fe²⁺全部氧化。求：

(1)稀硝酸的物质的量浓度　　　　 (2)混合物中Fe的质量分数

1．我国南方某些地方的井水拿来久置后，井水有澄清透明变为有少量棕红色絮状沉淀积于缸底，水面浮着一层“锈皮”，当地居民采用加明矾的方法处理。

(1)井水久置后，水面浮着一层“锈皮”的主要成分是(写化学式)＿＿＿＿＿＿

(2)用化学方法除去该井水中主要杂质离子元素的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，离子方程式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(3)用化学方法鉴别经是否为明矾处理后的水的步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．某河道两旁有甲乙两厂，它们排放的工业废水中含有K⁺, Ag⁺, Fe3⁺, Cl^-, OH^-, NO^3-六种杂质离子,甲厂的废水是无色透明的，乙厂的废水有明显的颜色。

(1)甲厂的废水明显呈＿＿性；其中所含三种离子是＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)乙厂废水有明显的＿＿色

(3)将甲厂和乙厂的废水按适当的比例混合，可以使废水中的＿＿＿＿(填离子符号)化为沉淀，过滤所得的废水中主要含＿＿＿＿＿＿，可以用来浇灌农田。

1．通常用小苏打的悬浊液除去CO₂中的HCl，反应的离子方程式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

不能用NaOH溶液的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，也不能用NaCO₃的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(用离子方程式表示原因)