21.(本小题满分14分)

　定义函数其导函数记为.

求证：；

设，求证： ；

是否存在区间使函数在区间上的值域为？ 若存在，求出最小的值及相应的区间.

20.(本小题满分13分)

把正整数按上小下大，左小右大的原则排成

三角形数表示(每一行比上一行多一个数)，

如右图所示：设是位于这个三角

形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如.　　　　　　　　　　　　　　　　　

若，求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　

记三角形数表从上往下数第行各数之和为，　　　　　　　　　

令，若数列的前项和为，求的值.

19. (本小题满分12分)

如图：半径为2的圆，在外力下压成椭圆，圆心“弹开”，半径裂成两条(长度不变)，

求椭圆的标准方程；

过该椭圆外一点，连接与分别交椭圆于不同两点与，且与关于轴对称，求点的轨迹方程。

18、(本小题满分12分)

在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。

(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？

(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.

17、(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC，

且AM=BM=CM，M为AB的中点.

(1)求证： AC1⊥CB ；

(2)若∠AC1B=60°，求CB与平面AC1B

所成角的余弦值.

16、(本小题满分12分)

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且·=6，与的夹角为

(1)求的取值范围；

(2)若函数f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值.

15、定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为　　　；若a※b为,如1※2=2，则函数※的值域为　　　　　　　 . 　

14、已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是　　　　　 .

13、已知且满足不等式组，则的最大值是　　　　　　　　 .

12、已知复数，

则　　　　　　　 .