2、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S_△FCD=5，BC＝10， 求DE的长。

1、如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点。⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于点A、B，求证：Q是弧AB的中点。

4、如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过D作∠ADE＝45°，DE交AC于E。

　 (1)求证：△ABD∽DCE

　(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　 (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

3、如图，AB是⊙O的直径，OO过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E，

(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)。

(2)若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1))

2、在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连结BD、CD，求证：AC·BE=BD·CD。

1．如图，河对岸有高层建筑物AB。为测量其高，在C处，由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30⁰；向高层建筑物前进50m，到达C^/处，由点D^/测得顶端A的仰角为45⁰；已知测量仪高CD=CD^/=1.2 m。求高层建筑物AB的高。(取1.732)

4、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。

(1)求证：AB·DA=CD·BE；

(2)若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？(要求画出示意图，注明条件，不要求证明。)

3、如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O点的割线， CD⊥AB于点D，若，PC=10cm，求△BCD的面积。

2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30⁰，点A处有一所中学，AP= 160

米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？

1、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，求证：(1)∠EBM=∠ECB； (2)BE=AF。