4．已知变量满足约束条件 则的最大值为(　 )

A． 2　　　 　　　　B． 3　 　　　　　　 C．4　 　 　　　　　　　D．5

3．已知是轴上不同的两点，点的横坐标为，且||=||．若直线的方程为，则直线的方程为　　　　　　　　　　 　　　　　( 　　)

A．　 B． 　C．　 D．

2．命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A． 　　　　　　　　 　 B．

C．　 　　　　　　　　　 　D．

1．已知集合，，则等于　　　　 ( 　)

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．　　

2．由n×n个边长为1的小正方形拼成的正方形棋盘中，求由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目．

解答：如下图，根据分步计数原理，边长为k(1≤k≤n，k∈N^*)的正方形共有　

(n－k+1)(n－k+1)＝(n－k+1)²(个)；由分类计数原理，图形中所有正方形的数目是n²+(n－1)²+(n－2)²+…+2²+1²＝n(n+1)·(2n+1)(个)．

1．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花(　)

A．3 360元　 　 B．6 720元　 　　 C．4 320元　 　　 D．8 640元

解析：从01至10中选3个连续的号共有8种选法；

从11至20中选2个连接的号共有9种选法；

从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步计数原理共有8×9×10×6＝4 320(注)，至少需花4 320×2＝8 640(元)．

答案：D

10．如下图所示，三组平行线分别有m、n、k条，在此图形中

(1)共有多少个三角形？

(2)共有多少个平行四边形？

解答：(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形．

(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形．

9．已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

(2)若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

(3)若f满足f(a₁)+f(a₂)+f(a₃)+f(a₄)＝4，这样的f又有多少个？

解答：(1)显然对应是一一对应的，即为a₁找象有4种方法，a₂找象有3种方法，a₃找象有2种方法，a₄找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)．

(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有3⁴＝81(个)．

(3)分为如下四类：

第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有C·C＝12种方法；

第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有C·C＝6种方法；

第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有C·C＝12种方法．

所以不同的f共有1+12+6+12＝31(个)．

8．海岛上信号站的值班员总用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，那么这样的旗语有多少种？

解答：悬挂一面旗共有3种旗语；

悬挂两面旗共有3×3＝9种旗语；

悬挂三面旗共有3×3×3＝27种旗语．

由分类计数原理，共有3+9+27＝39种旗语．

7．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．

解析：小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有2+2＝4场比赛；根据分类计数原理共有2C+4＝16场比赛．

答案：16