7、(江苏省启东中学高三综合测试二)若A.、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的

A.充分不必要条件　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　 D.即不充分也不必要条件

答案：B

6、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知集合，集合，设映射，如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象，那么这样的映射f有

A．16个　　 B．14个　　　　 C．12个　　 D．8个

答案：B

5、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合A*B＝{x|xA,且xB},若A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5}，则A*B的子集个数为

A.1　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　　　 D.4

答案：D

4、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={x|xM且xp},则M-(M-P)等于(　　 )

A. P　　　 B. MP　　 C. MP　　　 D. M

答案：B

3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则(　　 )

A.命题p和命题q都是假命题　　　　　 B.命题p和命题q都是真命题

C.命题p和命题“非q”的真值不同　　 D. 命题p和命题q的真值不同

答案：D

2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)当xR，下列四个集合中是空集的是(　　 )

A. {x|x²-3x+2=0}　　　 　　　　B　 {x|x²＜x}

C. {x|x²-2x+3=0}　　　　　　　 C. {x|sinx+cosx=}

答案：C

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x ²+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为(　　 )

A．{2}　　　　 B．{3}　　　 C．{－3，2}　　　　 D．{－2，3}

答案：A

10.(2006全国Ⅰ)的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值　

解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin　

cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin² + 2sin

=－2(sin － )²+

当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为

[探索题]是否存在锐角α、β,使①α+2β=, ②同时成立?若存在,求出α、β,若不存在,请说明理由.

解:假设存在,由①得

由②代入上式得, 又②

是方程的两个根,解得

.

∵α、β是锐角,　 ∴,tanβ=1.

,代入①得.即存在,使①②式同时成立.

9. 求证:

证法1:左边=

证法2:右边=

由合比定理得

8.求。

解:原式=

注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。