4.下列各项中,没有语病的一项是 ( )
A.欧盟委员会的报告显示,即将加入的10个新成员国的人均国内生产总值(GDP)仅为现有成员国平均水平的47%,新老成员的贫富非常悬殊。
B.截至目前,包括法国、德国和日本等发达国家都颁布了旨在减少排放的具体措施,各汽车巨头都明确表示将提升在新技术方面的投入和研发力度。
C.医保药品突击涨价,人们将矛头直指涨价药企,发改委表示严查成本,也是针对企业的涨价行为。
D.暑假期间,学校组织的采风小组深入到云南、贵州等少数民族地区搜集了近七百万字的民间故事,还采录了七百余首情歌和少量民歌。
3.依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是 ( )
①胡适无疑是第一“白话诗人”。他的《尝试集》充满了矛盾,显示出从传统诗词中脱胎、蜕变。 寻找、试验新诗形态的艰难过程。
②住在交通便利的大城市 好,移居有山有水的山村也不错。
③中美两国保持稳定的关系, 符合两国人民的根本利益, 有利于亚太地区 世界的稳定和发展。
A.逐渐 固然 不仅 也 乃至 B.逐步 虽然 即 又 乃至
C.逐步 虽然 不仅 也 乃至 D.逐渐 固然 既 又 乃至
2.下列词语中有两个错别字的一组是 ( )
A.嗑碰 渲泻 录像机 拾人牙慧 纷至踏来
B.备至 缉拿 明信片 招聘启示 自作自受
C.燥热 蛰伏 钓鱼竿 义气用事 沧海一笑
D.观瞻 秸秆 元宵节 黔驴计穷 稗官野史
1.下列各组词语中加点的字,读凌晨全部相同的一组是 ( )
A.徇私 殉职 咨询处 循序渐进
B.联袂 诀别 抉择权 泱泱大国
C.发轫 坚韧 缝纫机 忍痛割爱
D.载体 下载 载重车 载人航天
2.若数列{an}的通项公式为an=(1+n)n,试证:
(1)数列{an}为递增数列;(2)2≤an<3.
证明:(1)an=(1+n)n=1+Cnn+Cn(n)2+…+Cn(n)n,
an+1=(1+n+1)n+1=1+Cn+1n+1+Cn+1(n+1)2+…+Cn+1(n+1)n+1.
可观察Cn+1(n+1)k与Cn(n)k,当k=0,1时,Cn+1(n+1)k=Cn(n)k;当k=2,3,4,…,n
时,Cn+1(n+1)k>Cn(n)k.
∴an<an+1,即{an}为递增数列.
(2)∵an=(1+n)n=1+Cnn+Cn(n)2+…+Cn(n)n≥1+Cnn=2,又an=(1+n)n
=1+Cnn+Cn(n)2+…+Cn(n)n≤2+1×2+2×3+…+n=3-n<3.
1.若(1+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,令f(n)=a0+a2+a4+…+a2n,
则f(1)+f(2)+…+f(n)等于( )
A.3(2n-1) B.b(2n-1) C.3(4n-1) D.3(4n-1)
解析:令x=1,则a0+a1+a2+…+a2n=22n,①
令x=-1,则a0-a1+a2-…+a2n=0,②
2×①+2×②得 a0+a2+…+a2n=22n-1,即f(n)=22n-1,∴f(1)+f(2)+…+f(n)
=2+23+25+…+22n-1=22-1=3(4n-1).
答案:D
10.已知f(x)=2x+1.
(1)试证:f(x)在(-∞,+∞)上为单调递增函数;(2)若n∈N*,且n≥3,
试证:f(n)>n+1.
证明:(1)设x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x1+1-2x2+1=2x2+1
=2x2+1,
由x1<x2则2x1<2x2,∴2x1-2x2<0.因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
因此f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.
(2)当n∈N*且n≥3,要证f(n)>n+1,即2n+1>n+1,只须证2n>2n+1,
∵2n=Cn+Cn+Cn+…+Cn>Cn+Cn+Cn=2n+1.
∴f(n)>n+1.
9.已知等差数列2,5,8,…与等比数列2,4,8,…,求两数列公共项按原来顺序排列构
成新数列{Cn}的通项公式.
解答:等差数列2,5,8,…的通项公式为an=3n-1,等比数列2,4,8,…的通项公式
为bk=2k,
令3n-1=2k,n∈N*,k∈N*,即n=3=3
=3,
当k=2m-1时,m∈N*,n=3∈N*,
Cn=b2n-1=22n-1(n∈N*).
8.已知(+x)n的展开式中前三项的x的系数成等差数列.
(1)求展开式里所有的x的有理项;(2)求展开式里系数最大的项.
解答:(1)∵Cn=1,Cn·2=2,Cn(2)2=8n(n-1),由题设可知2·2=1+8n(n-1),
n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去).当n=8,通项Tr+1=C8()8-r·(2x)-r
=C8·2-r·x4-4r.据题意,4-4必为整数,从而可知r必为4的倍数,而0≤r≤8,
∴r=0,4,8,故x的有理项为T1=x4,T5=8x,T9=256x2.
(2)设第r+1项的系数tr+1最大,显然tr+1>0,
故有tr≥1且tr+1≤1.∵tr=·2-r+1=2r,由2r≥1得r≤3.∵tr+1≤1,得r≥2,
∴r=2或r=3,所求项为T3=7x2和T4=7x4.
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