0  382607  382615  382621  382625  382631  382633  382637  382643  382645  382651  382657  382661  382663  382667  382673  382675  382681  382685  382687  382691  382693  382697  382699  382701  382702  382703  382705  382706  382707  382709  382711  382715  382717  382721  382723  382727  382733  382735  382741  382745  382747  382751  382757  382763  382765  382771  382775  382777  382783  382787  382793  382801  447090 

18.(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. 

(1)设,把y表示成的函数关系式;

(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?

[解](1)在中,所以=OA=.所以

由题意知.                   ……………………2分

 所以点P到A、B、C的距离之和为

 .  ……………………6分

故所求函数关系式为.     ……………………7分

(2)由(1)得,令,又,从而.  ……………………9分.

时,;当时, .

所以当 时,取得最小值,    ………………… 13分

此时(km),即点P在OA上距O点km处. 

[答]变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分

试题详情

17.(本小题满分15分)设等差数列的前项和为

(1)求数列的通项公式及前项和公式;

(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得

成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.

[解](1)设等差数列的公差为d. 由已知得 ……………………2分

解得……………………4分.故.  ………6分

(2)由(1)知.要使成等差数列,必须,即,……8分.整理得,   …………… 11分

因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.当时,;当时,;当时,.

故存在正整数t,使得成等差数列.   ………………… 15分

试题详情

16.(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.

(1) 求证:AF∥平面BCE;

(2) 求证:平面BCE⊥平面CDE.

[证明](1)因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,

所以AB∥DE.

取CE的中点G,连结BG、GF,因为F为的中点,

所以GF∥ED∥BA, GF=ED=BA,

从而ABGF是平行四边形,于是AF∥BG.          ……………………4分

因为AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE. ……………………7分

(2)因为AB⊥平面ACD,AF平面ACD,

所以AB⊥AF,即ABGF是矩形,所以AF⊥GF.       ……………………9分

又AC=AD,所以AF⊥CD.                 ………………… 11分

而CD∩GF=F,所以AF⊥平面GCD,即AF⊥平面CDE. 

因为AF∥BG,所以BG⊥平面CDE.

因为BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.      ………………… 14分

试题详情

15.(本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量满足.(1)求的值;(2)求证:三角形ABC为等边三角形.

[解](1)由得,,      ……………………2分

又B=π(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=,        ……………………4分

即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=. ……………6分

[证明](2)由b2=ac及正弦定理得,故. ……………8分

于是,所以 . 因为cosB =cos(AC)>0, 所以 ,故.  ………………… 11分

由余弦定理得,即,又b2=ac,所以 得a=c.

因为,所以三角形ABC为等边三角形.         ………………… 14分

试题详情

11.;  12.4;      13.;     14.0.

试题详情

6.;  7.;      8.90;     9.10;     10.①③④ ;

试题详情

1.;     2.;     3.2;     4.;     5.

试题详情

14.在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆相切,其中m,,若函数 的零点,则k= ▲ .

[填空题答案]

试题详情

13.设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内任意一点,P点到第i条边的距离记为hi,若, 则.类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点,Q点到第i个面的距离记为Hi,则相应的正确命题是:若,则 ▲ .

试题详情

12.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的

四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC·PD的最大值为 ▲ .

试题详情


同步练习册答案