2. 题材广泛,包括科普,社会,文化,政治,经济等;
11.如图11所示,A、B两棒长均为L=1 m,A的下端和B的上端相距s=20 m,若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动,初速度v0=40 m/s,求:
(1)A、B两棒何时相遇;
(2)从相遇开始到分离所需的时间.
解析:(1)设经过时间t两棒相遇,
由2gt2+(v0t-2gt2)=s,
得t=v0=40 s=0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中,A棒做初速度不为零的匀加速直线运动,B棒做匀减速直线运动,设从相遇开始到分离所需的时间为Δt,则
(vAΔt+2gΔt2)+(vBΔt-2gΔt2)=2L
其中vA=gt,vB=v0-gt
代入后解得:Δt=v0=40 s=0.05 s.
另解:以A为参考系,B向上以初速度为v0做匀速直线运动.
所以Δt=v0=0.05 s
答案:(1)0.5 s (2)0.05 s
10.辨析题:要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 | 4 m/s2 |
制动加速度a2 | 8 m/s2 |
直道最大速度v1 | 40 m/s |
弯道最大速度v2 | 20 m/s |
直道长度s | 218 m |
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到v2=20 m/s,t1=a1=…;t2=a2=…;t=t1+t2=……
你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
解析:上述解法不合理,因为加速时间t1=a1=10 s,减速时间t2=a2=2.5 s,
所以加速距离s1=2t1=200 m,
减速距离s2=2t2=75 m,
又因s1+s2>s,故解法不合理.
摩托车先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度
a2=8 m/s2减速到v2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距离,这样用时最短.
则:加速距离s1=m,减速距离s2=2
所以:m+2=s.
代入数据得
vm=36 m/s
加速时间t1=a1=4 s=9 s,
减速时间t2=a2=8 s=2 s.
故最短时间t=t1+t2=9 s+2 s=11 s.
答案:不合理 11 s
图11
9.如图10所示,一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶,一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶,已知货车刚启动时两车相距180 m,求两车错车所用的时间.
图10
解析:设货车启动后经过时间t1时两车开始错车,则有s1+s2=180 m ①
其中s1=2at1 ②
s2=vt1 ③
①②③联立可得t1=10 s
设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2,在数值上有
s1′+s2′=(180+10+12)m=202 m. ④
其中s1′=2at2 ⑤
s2′=vt2 ⑥
解得t2=10.8 s
故两车错车时间Δt=t2-t1=0.8 s.
答案:0.8 s
8.如图9所示的水平传送带以速度v=2 m/s匀速运动,传送带把工件从A运送到B,A、B相距L=10 m,若工件在A处是由静止放在皮带上,经过6 s可以到达B处,求(1)工件在A、B间运动的加速度;(2)若改变传送带的速度为另一数值,则到达B的时间亦改变,求以最短时间到达B时传送带的最小速度.
解析:(1)因为t=6>2,故工件在6 s内先加速,后匀速
对于工件的加速过程:s1=2at1 ①
v=at1 ②
对于工件的匀速过程:L-s1=v(t-t1) ③
由①②③得a=1 m/s2.
(2)若要工件传送过程用时最短,则工件需要一直加速,且到达B时速度为vt,则vt-0=2aL.
可得vt=2 m/s.
答案:(1)1 m/s2 (2)2 m/s
7.如图8所示,表面粗糙的传送带静止时,物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则( )
A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t
B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t
解析:当皮带向上运动时,物块的受力情况与皮带静止时相同,则加速度相同,在位移相同时,时间必相同,所以A错,B对;当皮带向下运动时,初始时刻A受斜向下的摩擦力,物块向下运动的加速度变大,以后过程中加速度最小时与传送带静止时相同,故时间变短,所以C错,D对.
答案:BD
图9
6.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住,在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住,假设对于这两种速率,驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变)刹车产生的加速度都相同,则允许驾驶员的反应时间约为( )
A.0.5 s B.0.7 s
C.1.5 s D.2 s
解析:设驾驶员反应时间为t,加速度为a,
则v1t+1=s1,v2t+2=s2.
由以上两式并代入数值解得t=0.7 s,故选项B正确.
答案:B
图8
5.如图7所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%-2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )
A.10-3 s B.10-6 s
C.10-9 s D.10-12 s
解析:在曝光时间内,子弹的运动可简化为匀速运动,影像前后错开的距离则为曝光时间内子弹的位移.子弹长度的数量级为10-2 m,故子弹的位移数量级为10-4 m,而子弹飞行速度约为500 m/s,故曝光时间估算为t=v=500 s=2×10-7 s,最接近B选项.
答案:B
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