3.等比数列中：

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

(1)； .

(3) 、、成等比数列；成等比数列成等比数列.

(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(5)成等比数列.

(6).

　特别：.

(7) .

(8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(10)并非任何两数总有等比中项. 仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

　(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

注意：；

.

2.等差数列中：

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2)；.

(3)、也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)仍成等差数列.

(6)，，，

，.

(7)；；.

(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.

(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

5.图像变换

(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？

函数的图像按向量平移后，得函数的图像.

(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.

(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数”及函数等)相互转化.

　　 注意：①形如的函数，不一定是二次函数.

②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.

　　 ③形如的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线(由分母为零确定)、直线(由分子、分母中的系数确定)，双曲线的中心是点.L

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)

(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称.

推广二：函数，的图像关于直线(由确定)对称.

(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.

推广：函数与函数的图像关于直线对称(由“和的一半确定”).

(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.

推广：函数与函数的图像关于点中心对称.

(4)函数与函数的图像关于直线对称.

推广：曲线关于直线的对称曲线是；

曲线关于直线的对称曲线是.

(5)曲线绕原点逆时针旋转，所得曲线是(逆时针横变再交换).

特别：绕原点逆时针旋转，得，若有反函数，则得.

曲线绕原点顺时针旋转，所得曲线是(顺时针纵变再交换).

特别：绕原点顺时针旋转，得，若有反函数，则得.

(6)类比“三角函数图像”得：

若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为.

若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为.

如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为.

　如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么.

　特别：若恒成立，则.

若恒成立，则.若恒成立，则.

如果是周期函数，那么的定义域“无界”.

3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

注意：(1)确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称L.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.　

对于偶函数而言有：.

(2)若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件.

(3)确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法(取值、作差、鉴定)、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

(4)函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.

　(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”.

(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有有反函数；既奇又偶函数有无穷多个(，定义域是关于原点对称的任意一个数集).

(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个)；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域(确定原函数的值域，并作为反函数的定义域).

注意：①，，，

但.

②L函数的反函数是，而不是.

8.充要条件

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” L.

6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.

5.判断命题的真假

关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.