0  382727  382735  382741  382745  382751  382753  382757  382763  382765  382771  382777  382781  382783  382787  382793  382795  382801  382805  382807  382811  382813  382817  382819  382821  382822  382823  382825  382826  382827  382829  382831  382835  382837  382841  382843  382847  382853  382855  382861  382865  382867  382871  382877  382883  382885  382891  382895  382897  382903  382907  382913  382921  447090 

4.(1)二项式定理:,其中各系数就是组合数,它叫做第r+1项的二项式系数;展开式共有n+1项,其中第r+l项.某项“加数”的指数该项的“项数减去1的差”,也可看成组合数的上标.

(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质:对称性、等距性、单调最值性和.

(3)应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)项”的系数和.如,奇(偶)次项系数和().

注意:二项式展开式中区分“二项式系数、项的系数”,寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.

二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算、整除性计算或证明、应用其首尾几项进行放缩.

试题详情

3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法):相邻问题捆绑法;不邻(相间)问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序问题用除法(组合法);选取问题先选后排法;至多至少问题间接法,特别地还有隔板法(什么时候用?)、字典法、构造法等.

试题详情

2.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

试题详情

1.排列数、组合数.

(1)排列数公式

.

(2)组合数公式

.

(3)组合数性质:

,,

.

试题详情

10.球是一种常见的简单几何体.球的位置由球心确定,球的大小仅取决于半径的大小.球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点.球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合.球的截面是圆面,其中过球心的截面叫做大圆面.球面上两点间的距离,是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长,计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件,先寻求球面上两点间的弦长”,因为此弦长既是球面上两点间的弦长,又是大圆上两点间的弦长.注:“经度是‘小小半径所成角’,纬度是‘大小半径的夹角’”.

球体积公式,球表面积公式,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.解决球的相关问题务必注意球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”;球与多面体相切或相接时,组合体的特殊关联关系).

试题详情

8.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

   正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种,  即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

   关于多面体的概念间有如下关系:

   {多面体}  {简单多面体}   {凸多面体}  {正多面体};

   {凸多面体}  {棱柱}  {直棱柱}  {正棱柱}  {正方体};

   {凸多面体}  {棱锥}  {正棱锥}   {正四面体}.

欧拉公式(V+FE=2)是简单多面体的重要性质,在运用过程中应重视“各面的边数总和等于各顶点出发的棱数总和、等于多面体棱数的两倍”.“简单多面体各面的内角总和是(V-2)×3600”.

过一个顶点有n条棱,每个面是m边形的一般方法是什么?

      

试题详情

7.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥三棱柱平行六面体    分割:三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是     .

试题详情

6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中:对角线长,棱长总和为,全(表)面积为,(结合可得关于他们的等量关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式),

如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

如正四面体和正方体中:

试题详情

5.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,模式是:

线线关系线面关系面面关系,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.

   特别声明:①证明计算过程中,若有“中点”等特殊点线,则常借助于“中位线、重心”等知识转化.

 ②在证明计算过程中常将运用转化思想,将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题,并获得去解决.

③如果根据已知条件,在几何体中有“三条直线两两垂直”,那么往往以此为基础,建立空间直角坐标系,并运用空间向量解决问题.

试题详情

4.计算空间距离的主要方法有:定义法(先作垂线段后计算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等.

试题详情


同步练习册答案