4.(1)二项式定理：，其中各系数就是组合数，它叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项.某项“加数”的指数该项的“项数减去1的差”，也可看成组合数的上标.

(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、等距性、单调最值性和.

(3)应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)项”的系数和.如，奇(偶)次项系数和().

注意：二项式展开式中区分“二项式系数、项的系数”，寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.

二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算、整除性计算或证明、应用其首尾几项进行放缩.

3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法)：相邻问题捆绑法；不邻(相间)问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序问题用除法(组合法)；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法，特别地还有隔板法(什么时候用？)、字典法、构造法等.

2.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

1.排列数、组合数中.

(1)排列数公式

；.

(2)组合数公式

；.

(3)组合数性质：

,,

.

10．球是一种常见的简单几何体．球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小．球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合．球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面．球面上两点间的距离，是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长，计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件，先寻求球面上两点间的弦长”，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两点间的弦长．注：“经度是‘小小半径所成角’，纬度是‘大小半径的夹角’”.

球体积公式，球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式．它们都是球半径及的函数．解决球的相关问题务必注意球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”；球与多面体相切或相接时，组合体的特殊关联关系).

8.多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．

　　 正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，　 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．

　　 关于多面体的概念间有如下关系：

　　 {多面体}　 {简单多面体}　 　{凸多面体}　 {正多面体}；

　　 {凸多面体}　 {棱柱}　 {直棱柱}　 {正棱柱}　 {正方体}；

　　 {凸多面体}　 {棱锥}　 {正棱锥}　 　{正四面体}．

欧拉公式(V+F一E＝2)是简单多面体的重要性质，在运用过程中应重视“各面的边数总和等于各顶点出发的棱数总和、等于多面体棱数的两倍”．“简单多面体各面的内角总和是(V-2)×360⁰”.

过一个顶点有n条棱，每个面是m边形的一般方法是什么？

7.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体　　　 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是　　　　 .

6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，；

如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

如正四面体和正方体中：

5.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，模式是：

线线关系线面关系面面关系，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.

　　 特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重心”等知识转化.

　②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题，并获得去解决.

③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题.

4.计算空间距离的主要方法有：定义法(先作垂线段后计算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等.