1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数

(1)求反函数

(2)判断是奇函数还是偶函数并证明。

解：(1)令则

∴

(2)

为奇函数

10.某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

(1)该车在某停车点停车；

(2)停车的次数不少于2次；

(3)恰好停车2次.

解：将8个职工每一种下车的情况作为1个基本事件，那么共有3⁸=6561(个)基本事件.

(1)记“该车在某停车点停车”为事件A，事件A发生说明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件，即“8个人都不在这个停车点下车，而在另外2个点中的任一个下车”.

∵P()==，

∴P(A)=1－P()=1－=.

(2)记“停车的次数不少于2次”为事件B，则“停车次数恰好1次”为事件，则P(B)=1－P()=1－=1－=.

(3)记“恰好停车2次”为事件C，事件C发生就是8名职工在其中2个停车点下车，每个停车点至少有1人下车，所以该事件包含的基本事件数为C(C+C+C+…+C)=3×(2⁸－2)=3×254，于是P(C)==.

[探索题]袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中原有的白球的个数；(II)求取球两次终止的概率；(III)求甲取到白球的概率.

解:(I)设袋中原有个白球,由题意知

可得或(舍去)，即袋中原有3个白球。

(II)记“取球两次终止” 的事件为，则。

(III) 记“甲取到白球”的事件为，“第次取出的球是白球”的事件为。

因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次取球和第5次取球，

∴。因为事件两两互斥，

∴

=

9．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：

(1)三次颜色各不同；(2)三种颜色不全相同；(3)三次取出的球无红色或无黄色；

解：基本事件有个，是等可能的，

(1)记“三次颜色各不相同”为，；

(2)记“三种颜色不全相同”为，；

(3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为，；

8.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人.

求：(1)两人同为A型血的概率；

(2)两人具有不相同血型的概率.

解：(1)P==.

(2)考虑对立事件：两人同血型为事件A，

那么P(A)==.

所以不同血型的概率为P=1－P(A)=.

7. 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛，试求：

(1)三个组各有一个亚洲队的概率；

(2)至少有两个亚洲队分在同一组的概率.

解：9个队分成甲、乙、丙三组有CCC种等可能的结果.(1)三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有CCC种分法.故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A·CCC种，所求概率

P(A)==.

答：三个组各有一个亚洲国家队的概率是.

(2)∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，∴所求概率为1－=.

答：至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是.

6.法一：所有分组方法有:种,两强队在一组的分法有:种,故所求概率为P==.　 法二：P=1－=1－=.

[解答题]

5.分2张和3张相同:P==.

6.将8个队分成两个组,每组4个队进行比赛，其中这两个强队被分在一个组内的概率是________.

◆练习简答：1.C;　 2. P=+=+=;　 3.分先摸白球和黑球两种情况: P=+=;　 4. P=1－=;

5.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.

4.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是________.