11.[2010·浙江文数]设0＜x＜，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的(　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　 　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　 　D.既不充分也不必要条件

[答案]B

[解析]因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.

10.[2010· 安徽文数]若A=，B=，则=(　 )

A.(-1，+∞)　 　　B.(-∞，3)　 　　C.(-1，3)　　 　D.(1，3)

[答案]C

[解析]先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.，，故选C.

9.[2010·江西理数]若集合，，则=(　 )

A. 　　　B.C. 　　　　D.

[答案] C

[解析]考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；，,解得.在应试中可采用特值检验完成.

8.[2010·辽宁理数]已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=(　 )

A.{1,3}　　 B.{3,7,9}　　 C.{3,5,9}　　　 D.{3,9}

[答案]D

[解析]本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解.

7.[2010·辽宁理数]已知a>0，则x₀满足关于x的方程ax=6的充要条件是(　 )

A.　 　　　B.

C.　 　　　D.

[答案]C

[解析]本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力.由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x₀满足关于x的方程ax=b,那么x₀==,y_min=，那么对于任意的x∈R,都有≥=.

6.[2010·辽宁文数]已知集合，，则(　 )

A.　　　　 B.　　 　C.　 　　　 D.

[答案]D

[解析]在集合中，去掉，剩下的元素构成

5.[2010·陕西文数]集合A={x－1≤x≤2}，B＝{xx＜1},则A∩B=(　 )

A.{xx＜1}　　　　　　　　 　 B.{x－1≤x≤2}

C.{x－1≤x≤1}　　　　　　 　D.{x－1≤x＜1}

[答案]D

[解析]本题考查集合的基本运算.

由交集定义得{x－1≤x≤2}∩{xx＜1}={x－1≤x＜1}.

4.[2010·陕西文数]“a＞0”是“＞0”的(　 )

A.充分不必要条件　　　　 　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　 　　　　 D.既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]本题考查充要条件的判断.

， a＞0”是“＞0”的充分不必要条件

3.[2010·浙江理数]设P={x︱x<4},Q={x︱<4}，则(　 )

A.　　　　 　　B.　 　　　C.　　　 　　D.

[答案]B

[解析]，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题.

2.[2010·湖南文数]下列命题中的假命题是(　 )

A. 　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C选项x＝1时，，故选C.