0  382983  382991  382997  383001  383007  383009  383013  383019  383021  383027  383033  383037  383039  383043  383049  383051  383057  383061  383063  383067  383069  383073  383075  383077  383078  383079  383081  383082  383083  383085  383087  383091  383093  383097  383099  383103  383109  383111  383117  383121  383123  383127  383133  383139  383141  383147  383151  383153  383159  383163  383169  383177  447090 

4.在三角形ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),点G(2,-1)在中线AD上,且=2,则点C的坐标是                           ( )

A.(-4,2)            B.(-4,-2)

C.(4,-2)           D.(4,2)

解析:设C(xy),则D(,),再由=2得(0,-4)=2(,),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2).

答案:B

试题详情

3.在▱ABCD中,ab=3MBC的中点,则=________(用ab表示).

解析:由=3得4=3=3(a+b),a+b,所以=(a+b)-(a+b)=-a+b.

答案:-a+b

题组二
平面向量的坐标运算

试题详情

2.(2010·温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使平平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cλa+μb,则m的取值范围是________.

解析:∵c可唯一表示成cλa+μb

ab不共线,即2m-3≠3m

m≠-3.

答案:{m∈R|m≠-3}

试题详情

1.在平行四边形ABCD中,ACBD交于点OE是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若ab,则=              ( )

A.a+b    B.a+b      C.a+b     D.a+b

解析:如图所示,由△DEF∽△BEA知

+a+

a+(ba)

a+b.

答案:B

试题详情

12.(文)如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得ANAC

AB上取一点M,使得AMAB,在BN的延长线上取

P,使得NPBN,在CM的延长线上取点Q,使得λ时,,试确定λ的值.

解:∵=()

=(+)=

+λ

又∵,∴+λ

λ,∴λ=.

(理)如图,△ABC中,DBC的中点,GAD

的中点,过点G任作一直线MN分别交ABAC

MN两点,若xy,求+的值.

解:设ab,则xayb

=(+)=(a+b).

=(a+b)-xa=(-x)a+b

ybxa=-xa+yb.

共线,∴存在实数λ,使λ.

∴(-x)a+bλ(-xa+yb)=-λxa+λyb.

ab不共线,∴

消去λ,得+=4,∴+为定值.

试题详情

11.(2009·湖南高考)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若x+y,则x=________,y=________.

 

解析:法一:以AB所在直线为x轴,以A为原点建立平面直角坐标系如图,

 

AB=2.则=(2,0),=(0,2),过DDFABAB的延长线为F

由已知得DFBF=,

=(2+,).

x+y,∴(2+,)=(2x,2y).

即有解得

法二:过DDFABDB的延长线为F.由已知可求得BFDFAB

+

=(1+)+

所以x=1+,y=.

答案:1+ 

试题详情

10.非零不共线向量,且2x+y,若λ (λ∈R),则点Q(xy)的轨迹方程是                       ( )

A.x+y-2=0               B.2x+y-1=0

C.x+2y-2=0              D.2x+y-2=0

解析:λ,得λ(),

=(1+λ) λ.

又2x+y

∴消去λx+y=2.

答案:A

试题详情

9.已知平面上不共线的四点OABC.若-4+3=0,则=________

A.     B.     C.2     D.3

解析:∵-4+3=0,∴()-3+3=0,即=3(),∴=3,∴=3.

答案:D

试题详情

8.设e1e2是平面内一组基向量,且ae1+2e1b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示另一组基向量ab的线性组合,则e1+e2=________a+________b.

解析:设e1+e2xa+yb

e1+e2=(xy)e1+(2x+y)e2.

∴∴x=,y=-.

答案: -

题组四
向量线性运算的综合应用

试题详情

7.(2009·湖南高考)对于非零向量ab,“a+b=0”是“ab”的        ( )

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

解析:由a+b=0知道ab互为相反向量,从而ab,充分性成立. 由abaλb.λ≠-1时,a+b≠0,∴必要性不成立.

答案:A

试题详情


同步练习册答案