19.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
解:(1),
在点处的切线的斜率,
切线的方程为;
(2)设切点为,则直线的斜率为,
直线的方程为.
又直线过点,
,
整理,得,,
,
的斜率,
直线的方程为,切点坐标为.
18.已知函数.在点处取得极值,并且在单调区间和上具有相反的单调性.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.
解:(1),因为在点处取得极值,
所以,即得;
(2)令,即,
解得或.
依题意有.
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0 |
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0 |
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极大值 |
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极小值 |
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因为在函数在单调区间和上具有相反的单调性,所以应有,
解得.
17.已知作用于某一质点的力(单位:N),试求力从处运动到处(单位:m)所做的功.
答案:解:力所做的功.
答:力所作的功为3J.
16.已知函数的图象不经过第四象限,则实数的取值范围是
.
答案:
15.一个质点以速度(m/s)运动,则在时间间隔上的位移是 .
答案:31.5m
14.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是
.
答案:
13.已知,,若,则 .
答案:
12.下列关于函数的判断正确的是( )
①的解集是;
②是极小值,是极大值;
③既没有最小值,也没有最大值.
A.①③ B.①②③ C.② D.①②
答案:D
11.经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直,则直线的斜率等于( )
A. B. C. D.
答案:A
10.函数的极值点的个数是( )
A.2 B.1 C.0 D.由确定
答案:C
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