9．(2010·浙江十校联考)在2003-2008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回．三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等

B．可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同

C．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态

D．飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力

解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的．所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B正确．

答案：B

8．(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得　　　　　 (　)

A．该行星的半径为

B．该行星的平均密度为

C．无法测出该行星的质量

D．该行星表面的重力加速度为

解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR³·ρ得：ρ＝，B正确；由＝mg得：g＝，D正确．

答案：ABD

7．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．双星相互间的万有引力减小

B．双星做圆周运动的角速度增大

C．双星做圆周运动的周期增大

D．双星做圆周运动的半径增大

解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m₁r₁ω²＝m₂r₂ω²及r₁+r₂＝r得，r₁＝，r₂＝，可知D正确；F＝G＝m₁r₁ω²＝m₂r₂ω²，r增大F减小，r₁增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．

答案：B

6．(2010·青岛三中月考)如图4所示，在同一轨道平面上的三个人　

造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法

正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　图4

A．根据v＝，可知v_A＜v_B＜v_C

B．根据万有引力定律，F_A＞F_B＞F_C

C．向心加速度a_A＞a_B＞a_C

D．运动一周后，C先回到原地点

解析：由＝m＝ma可得：v＝.故v_A＞v_B＞v_C，不可用v＝比较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝，可得a_A＞a_B＞a_C，C正确；万有引力F＝，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F_A、F_B、F_C的大小，B错误；由T＝可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误．

答案：C

5．(2010·海口模拟)2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星．在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．该行星绕恒星运行周期会不断增大

B．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小

C．该行星绕恒星运行周期不变

D．该行星绕恒星运行的线速度大小不变

解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由＝和＝可知，周期和线速度大小均不改变．选项C、D正确．

答案：CD

4.(2010·广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处

自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高

度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算

出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　　　 　图1

A．行星表面重力加速度的大小图3

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

D．物体受到行星引力的大小

解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

答案：AC

3．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．r、v 都将略为减小

B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大

D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝ 得出运行速率v将增大，故选C.

答案：C

2．(2010·鲁东南三市四县诊断性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图2

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

解析：由＝mR可得月球质量M＝，A正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动．因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D错误．

答案：A

1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图1

所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并

将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期

为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是　　　 (　)

A．图中航天飞机正加速飞向B处

B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速　　　　　 图1

C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B正确；由G＝mr知月球质量可表示为M＝，C正确；因空间站的质量未知，故D错误．

答案：ABC

(15) 已知sin(+)=－，cos()=，且＜＜＜，求sin2.

(16) (已知

求的值.

(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.

(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.