20．(本小题满分14分)

设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.　对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

　 (1)证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；　 　　　

　 (2)对给定的，证明：存在，满足，使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于；

19．(本小题满分14分)

　　　　 　　 各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n,函数

(其中p、q均为常数，且p>q>0)，当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)

　 (1)求a₁的值；

　 (2)求数列的通项公式；　 　　　

　 (3)记的前n项和T_n.

18．(本小题满分14分)

　 　　　　 　　 已知点C为圆的圆心，点A(1，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

　 (Ⅰ)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

　 (Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求点Q

的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，

且，求△FOH的面积.

17．(本小题满分14分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要求写出算式即可，不必计算出结果).(Ⅱ)随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.

(1)若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

　根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由.

　　　　 参考公式：相关系数回归直线的方程是：，

　　　　 其中对应的回归估计值.

　　　　 参考数据：

16．(本题满分12分)

　 　　　　 　　 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

　 (Ⅰ)点E为BC的中点时，试判断EF与平面

PAC的位置关系，并说明理由；

　 (Ⅱ)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

　 (Ⅲ)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°

(本题满分12分)

15．设向量.

　 (2)求函数的最大值及相应x的值. 　 　　　

14．考察下列一组不等式：　 将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为　　　　　　　．

13．在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________.

12．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是　　　　　　　　　　 .

11．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，

，。给出下列结论：①；②③的值是 中最大的；④使成立的最大自然数等于198。　 　　　

其中正确的结论是　　　　　 　.