9、设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2+1在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f ¢(x)可能为 ( )
7、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
A、-1<a<2 B、-3<a<6 C、a<-1或a>2 D、a<-3或a>6
6、已知曲线在点,则过P点的切线方程为 ( )
A、 B、
C、 D、
5、设函数的导函数为,且,则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数y=x3-3x在[-1,2]上的最小值为 ( )
A、2 B、-2 C、0 D、-4
3、将半径为的球加热,若球的半径增加,则球体积的平均变化率为( )
A、 B、
C、 D 、
2、抛物线y=x2在点M( )的切线的倾斜角是 ( )
A、30° B、45° C、60° D、90°
1、设曲线在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为 ( )
A、(0,-2) B、(1,0) C、(0,0) D、(1,1)
22.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力.满分14分.
解:(Ⅰ)由得,所以.
由得,故的单调递增区间是,
由得,故的单调递减区间是.
(Ⅱ)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.
由得.
①当时,.
此时在上单调递增.
故,符合题意.
②当时,.
当变化时的变化情况如下表:
|
|
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|
|
|
|
|
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
由此可得,在上,.
依题意,,又.
综合①,②得,实数的取值范围是.
(Ⅲ),
,
,
由此得,
故.
数学科学段测试(导数部分)
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