9.(理)设全集U＝R，集合A＝{x|2^x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，

则图中阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　　 (　)

A.{x|x≥1}

B.{x|x≤1}

C.{x|0＜x≤1}

D.{x|1≤x＜2}

解析：由2^x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以∁_A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.

答案：D

9.(文)设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，

则图中阴影部分表示的集合是　　　　　　　　　 (　)

A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|1＜x≤2}

C.{x|－2≤x≤2}

D.{x|x＜2}

解析：阴影部分表示的集合为N∩∁_UM＝{x|1＜x≤2}.

答案：B

8.若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的　　　　　　　　 (　)

A.充分而不必要条件　 　　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0⇔a⊥(b－c).

∴“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充要条件.

答案：C

7.给出下列四个命题：

①命题“∀x∈R，都有x²－x+1≥”的否定是“∃x∈R，x²－x+1<”；

②命题“在△ABC中，若A<30°，则sinA<”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；

③函数y＝sinx+cosx，x∈[，π]的值域是[－，2]；

④集合A＝{x|x²－x＝0}，B＝{y|y＝－lg(sinx)}，C＝{y|y＝}，则x∈A是x∈B∩C的充分不必要条件.

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　)

A.①②③④　 　　　　B.①②④　　　　　　 C.①③④　 　　　　　D.②③④

解析：由于命题“∀x∈R，都有x²－x+1≥”是全称命题，在否定时，不仅要否定结论，同时需要改成存在性命题的形式，故①正确；由于命题：“在△ABC中，若A<30°，则sinA<”是真命题，其逆命题是假命题，所以在逆命题、否命题、逆否命题中真命题只有逆否命题，故②不正确；

∵y＝sinx+cosx＝2sin(x+)，由x∈[，π]得

x+∈[，]，∴y∈[－，2]，故③正确；

对于④，∵A＝{0,1}，B＝[0，+∞)，C＝[0,1]，∴B∩C＝[0,1]，∴x∈A⇒x∈B∩C，而x∈B∩C 　x∈A，故④正确.

答案：C

6.设集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝+，k∈Z}，则　　　　　　　　 (　)

A.M＝N　 　　　B.M?N　　　 C.M?N　 　　　　D.M∩N＝∅

解析：法一：对k取值可观察出：M＝{±，±，±，±，…}；N＝{±，±，±，±，…}∪{±，±1，±，…}，∴M?N.

法二：在集合M中：x＝；k∈Z.在集合N中：x＝；k∈Z，由2k+1，k∈Z为所有奇数；而k+2，k∈Z为所有整数，可知M?N.

答案：B

5.设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是　　　　 (　)

A.(∁_IA)∪B＝I　 　　B.(∁_IA)∪(∁_IB)＝I　　 C.A∩(∁_IB)＝∅　 　　D.(∁_IA)∩(∁_IB)＝∁_IB

解析：法一：

∵A、B、I满足A⊆B⊆I，先画出维恩图，

如右图，根据维恩图可判断出A、C、D都是正确的.

法二：设非空集合A、B、I分别为

A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，且满足A⊆B⊆I.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的.

答案：B

4.(2010·徐州模拟)直线x－y+m＝0与圆x²+y²－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－3<m<1 　　　　　B.－4<m<2 　　　　　C.0<m<1 　　　　　D.m<1

解析：由　　　　　　　 得

2x²+2(m－1)x+m²－1＝0.

Δ＝4(m－1)²－8(m²－1)＝－4m²－8m+12>0.

∴－3<m<1.

答案：C

3.(2009·浙江高考)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的　 (　)

A.充分而不必要条件　 　　　　　　　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　 　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：a>0，b>0时显然有a+b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a+b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.

答案：C

2.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.( 　p)∨q　 　　　B.p∧q　　　　 C.( 　p)∨(　 q)　 　　　　D.( 　p)∧(　 q)

解析：由题意可知p为真命题，q为假命题，∴ p为假命题， q为真命题，∴(　 p)∨(　 q)为真命题.

答案：C

1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝　　　　　 (　)

A.{0}　　　B.{－1,0}　　　　　 C.{－1,0,1} 　　　　　　D.{－2，－1,0,1,2}

解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.

答案：B