例　 若m为奇数(m≥3),则a=m, b=和c=是一组勾股数.

　　　 (1)说明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形；

　 　(2)请按规律填写下表；

　　 (3) 能说说其中规律吗？

　　 解：(1)说明略，请同学们自己完成.

　　　　 (2)上表中m为奇数,且m≥3,而表中已将m=3，5，11填如，显然，按规律，表

　　 中第一行应填7，9；第二行应填24，40；第三行应填25，41.

　　　　 (3)可以发现：“勾”均为奇数，“股、弦”是两个相邻的整数，且勾的平方=股

　　 +弦.

练习：1.下面几组数是勾股数的有(　 )

　　 ①0.6，0.8，1　 ②,1, 　③30，40，50　 ④7，8，9

　　 A.4组　　　　 B.3组　　　　　 C.2组　　　　　 D.1组

2.给出一组式子：,,,….

根据上述式子中的规律，第五个式子是　　　　 　.

答案提示：1.D　 2. .

　　 从一、二的探究中可以发现：一组勾股数3，4，5的2倍6，8，10仍然是一组勾股数.那么任意一组勾股数的正整数倍是否还是一组勾股数呢？下面我们可以进行一下验证：

　　 设三个正整数a、b、c满足，三边的正整数倍数分别为ka、kb、kc(k＞0)，

所以=.所以任意一组勾股数的正整数倍还是一组勾股数.

　　 同学们都知道6，8，10是一组三个连续偶数的勾股数，除此之外还有其它满足条件的数组吗？经过验证，勾股数为三个连续偶数的只有6,8,10.

　　 说明：关于上述的两个结论同学们只需要了解就是了，因为验证过程涉及到同学们还没学过的知识，所以此处从略.)

　　 在我国古书《周脾算经》中记载着“勾三股四弦五”的说法，事实上，3，4，5就是一组三个连续正整数的勾股数.除此之外还有其他满足条件的数组吗？经过验证，勾股数为三个连续正整数只有3，4，5.

26.(1)(100+x)，(

(2)(100+x)(=11250，J解得x=50.

当x=50时，可获包房收入11250元，因为提价前包房费总收入为100×100=10000.

而11250>10000.又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.

25. (1)设该企业每年盈利的年增长率x，依题意，得

　　 ,解得，(舍去)

　　 所以09年盈利为：1500(1+0.2)=1800.

　　 因此，该企业2009年盈利1800万元.

(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，则2011年盈利为：

　2160(1+0.2)=2592.

因此，预计2011在增长率继续保持不变的情况下赢利年盈利为2592万元.

24. 小明的解法对.因为小亮在方程两边都除以(2x+3)时，前提是要保证2x+3≠0，

即x≠而当x=原方程也是成立的，所以小亮的解法错误.

23. 图形可以转化为如图1所示，

　 设道路的宽为x米，依题意，得

　 (20-x)(30-x)=551.

　 解得，，.

　 由于x=49不符合题意，应舍去.

　　 因此，修建的路宽应为1米. (此题还有其它解法)

22. 因为关于关于x的方程有实数根，

　　　 所以，　

　即16 -12k≥0.

　　　 所以k≤

21.(1)或；　　 (2)

　　　 (3) 　　　(4)