13．(12分)在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图9甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力F_f随拉力F变化的图象，如图乙所示．已知木块质量为0.78 kg，重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.

图9

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数；

(2)若将实验中的长木板与水平方向成θ＝37°角放置，将木块置于其上，在平行于木板的恒定拉力F作用下，以a＝2.0 m/s²的加速度从静止开始向上做匀变速直线运动，如图丙所示．求拉力应为多大？

解析：(1)由题图乙知，木块受到的滑动摩擦力F_f为3.12 N，

而F_f＝μF_N＝μmg

所以μ＝＝＝0.4.

(2)木块受力如图所示，根据牛顿第二定律有

F－mgsinθ－F_f′＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ①

而F_f′＝μF_N′＝μmgcosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式并代入数据解得F≈8.7 N.

答案：(1)0.4　(2)8.7 N

12．(12分)如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数　

为k的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直

于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以加速度

a (a＜gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，问：　　　 　　　　　　　　　　图8

(1)小球向下运动多少距离时速度最大？

(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？

解析：(1)球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．

即kx_m＝mgsinθ，解得x_m＝.

(2)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F.

据牛顿第二定律有mgsinθ－F－F₁＝ma，F＝kx.

随着x的增大，F增大，F₁减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F₁减小到零，则有：

mgsinθ－ks＝ma，又s＝at²

联立解得mgsinθ－k·at²＝ma，t＝ .

答案：(1)　(2)

11．(10分)(2010·福建泉州模考)一个静止在倾角为30°的长斜面上的物体，被向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑．若给此物体一个v₀＝8 m/s沿斜面向上的初速度，取g＝10 m/s²，则物体经过t＝1 s时间所通过的距离是多少？

解析：设物体的质量为m，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，由于匀速下滑

mgsinθ＝μmgcosθ

设物体向上运动的加速度大小为a

mgsinθ+μmgcosθ＝ma

解得：a＝10 m/s²

设经过时间t₀物体的速度减为零

v₀＝at₀

t₀＝0.8 s＜1 s

物体速度减为零后将静止在斜面上，所以通过的距离为

s＝＝3.2 m

答案：3.2 m

10．(2010·安徽省两地三校联考)如图7所示，斜劈形物体的质量为M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m上、下滑动的整个过程中　　　　　　　　　　　 (　)

A．地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右

B．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变

C．地面对斜劈M的支持力大于(M+m)g

D．物块m向上、向下滑动时加速度大小相同

解析：物块m向上滑动时的加速度a_上＝＝gsinθ+μgcosθ，下滑时的加速度a_下＝＝gsinθ－μgcosθ，故D错误；由于物体上滑和下滑时的加速度均沿斜面向下，故整体有竖直向下的分加速度，整体处于失重状态，地面对斜劈M的支持力小于(M+m)g，C错误；水平方向整体只有向左的加速度，故整体在水平方向上有向左的合力，也即地面对斜劈M的摩擦力方向始终水平向左，所以A错误，B正确．

答案：B

9．(2010·苏州联考)如图6所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时(　)

图6

A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

B．横杆对M的弹力不变

C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍

D．细线的拉力增加到原来的2倍

解析：取M、m为一整体，由牛顿第二定律可知，横杆对M的摩擦力F_f＝(M+m)a，横杆对M的支持力F_N＝(M+m)g，当加速度增加到2a时，F_f增加到原来的2倍，而F_N不变，故A、B均正确；对m受力分析，设细绳的拉力为F_T，则有：F_Tcosθ＝mg，F_Tsinθ＝ma，tanθ＝，F_T＝，可见当a变为2a时，tanθ值加倍，但θ并不增加到原来的2倍，F_T也不增加到原来的2倍，故C、D均错误．

答案：AB

8．(2010·冀州月考)如图5所示，带有长方体盒子的斜劈A放　

　 在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰

　 与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上　　

静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是 (　) 　　　　　图5

A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对B均无压力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对B均无压力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力

解析： 若C的斜面光滑，由牛顿第二定律可知，A、B一起下滑或以一

初速度沿斜面向上滑行的加速度a₁＝gsinθ，方向沿斜面向下．隔离球B

受力分析如图所示，水平方向应用牛顿第二定律可得：F_Q＝ma₁cosθ，故

Q点对B有压力，A、B均错误．若斜劈A沿斜面匀速下滑，球B的加

速度为0，球水平方向合力为零，P、Q均对B无压力，C正确；若斜劈A沿斜面加

速下滑，则有F_Q＝macosθ＞0，即Q点对球B有压力，D正确．

答案：CD

7．(2010·江门模拟)如图4所示，两个质量分别为m₁＝2 kg、m₂＝3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F₁＝30 N、F₂＝20 N的水平拉力分别作用在m₁、m₂上，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　 (　)

图4

A．弹簧测力计的示数是10 N

B．弹簧测力计的示数是50 N

C．在突然撤去F₂的瞬间，弹簧测力计的示数不变

D．在突然撤去F₁的瞬间，m₁的加速度不变

解析：设弹簧的弹力为F，加速度为a.

对系统：F₁－F₂＝(m₁+m₂)a，对m₁：F₁－F＝m₁a，联立两式解得：a＝2 m/s²，F＝26 N，故A、B两项都错误；在突然撤去F₂的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F₂的瞬间没变化，弹簧上的弹力不变，故C项正确；若突然撤去F₁，物体m₁的合外力方向向左，而没撤去F₁时合外力方向向右，所以m₁的加速度发生变化，故D项错误．

答案：C

6．(2010·连云港模拟)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图3所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为2 m，g取10 m/s².若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动去B处取行李，则　　　　　　 (　)

图3

A．乘客与行李同时到达B

B．乘客提前0.5 s到达B

C．行李提前0.5 s到达B

D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B

解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1 m/s²，历时t₁＝＝1 s达到共同速度，位移s₁＝t₁＝0.5 m，此后匀速运动t₂＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s．乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间t_min＝ ＝2 s，D项正确．

答案：BD

5．(2010·齐河月考)物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运　

动．取v₀方向为正，合力F随时间t的变化情况如图2所示．则在

0-t₁这段时间内　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　(　)

A．物体的加速度先减小后增大，速度先减小后增大

B．物体的加速度先增大后减小，速度先增大后减小　　　　　　　　　　 图2

C．物体的加速度先减小后增大，速度一直增大

D．物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小

解析：由F＝ma可知，物体的加速度先变小后增大，又因取v₀的方向为正方向，由图可知合力F始终为正值，故物体加速度的方向与初速度的方向始终同向，物体的速度一直增大，所以只有C正确．

答案：C

4．(2010·哈三中月考)一物体从静止开始由倾角很小的光滑斜面顶端滑下，保持斜面底边长度不变，逐渐增加斜面长度以增加斜面倾角．在倾角增加的过程中(每次下滑过程中倾角不变)，物体的加速度a和物体由顶端下滑到底端的时间t的变化情况是(　)

A．a增大，t增大

B．a增大，t变小

C．a增大，t先增大后变小

D．a增大，t先变小后增大

解析：由mgsinθ＝ma可得a＝gsinθ.物体的加速度a随θ的增大而增大，设斜面底边长为s₀.由＝at²可得，

t＝ ＝ .

可见随θ的增大，物体由顶端滑到底端的时间t先变小后增大．当θ＝45°时，时间t最短，故只有D正确．

答案：D