0  384510  384518  384524  384528  384534  384536  384540  384546  384548  384554  384560  384564  384566  384570  384576  384578  384584  384588  384590  384594  384596  384600  384602  384604  384605  384606  384608  384609  384610  384612  384614  384618  384620  384624  384626  384630  384636  384638  384644  384648  384650  384654  384660  384666  384668  384674  384678  384680  384686  384690  384696  384704  447090 

9.(2009·辽宁高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,则a4=________.

解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则由6S5-5S3=5,得6(a1+3d)=2,所以a4=.

答案:

题组四
等差数列的前n项和及最值问题

试题详情

8.在等差数列{an}中,已知log2(a5+a9)=3,则等差数列{an}的前13项的和S13=________.

解析:∵log2(a5+a9)=3,∴a5+a9=23=8.

S13====52.

答案:52

试题详情

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于    ( )

A.63    B.45    C.36    D.27

解析:由{an}是等差数列,则S3S6S3S9S6成等差数列.

由2(S6S3)=S3+(S9S6)得到

S9S6=2S6-3S3=45,即a7+a8+a9=45.

答案:B

试题详情

6.已知数列{an}满足2an+1an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=6n+(-1)n1λ·2an(λ为正整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1bn成立.

解:(1)∵2an+1an+an+2,∴{an}是等差数列,设{an}的首项为a1,公差为d

a3=5,S6=36得,解得a1=1,d=2.

an=2n-1.

(2)由(1)知bn=6n+(-1)n1·λ·22n1,要使得对任意n∈N*都有bn+1bn恒成立,

bn+1bn=6n+1+(-1)n·λ·22n+1-6n-(-1)n1·λ·22n1=5·6n-5λ·(-1)n1·22n1>0恒成立,

λ·(-1)n1<()n.

n为奇数时,

λ<2·()n,而()n的最小值为,

λ<3.

n为偶数时,λ>-2()n

而-2()n的最大值为-,∴λ>-.

由上式可得-<λ<3,而λ为正整数,

λ=1或λ=2.

题组三
等差数列的性质

试题详情

5.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bna2n,则数列{bn}的前5项和等于________.

解析:由⇒∴an=3+3(n-1)=3nbna2n=6n,∴S5=×5=90.

答案:90

试题详情

4.(2010·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Snn2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于                                 ( )

A.9     B.8      C.7     D.6

解析:an

==2n-10,

∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,

∴<k<9,又∵k∈N*,∴k=8.

答案:B

试题详情

3.(2009·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于  ( )

A.1      B.        C.2       D.3

解析:∵S3==6,而a3=4,∴a1=0,

d==2.

答案:C

试题详情

2.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.

(1)设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

解:(1)证明:由已知an+1=2an+2n

bn+1===+1=bn+1.

b1a1=1,

因此{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.

(2)由(1)知=n,即ann·2n1.

Sn=1+2×21+3×22+…+n×2n1

两边乘以2得,2Sn=2+2×22+…+n×2n.

两式相减得

Sn=-1-21-22-…-2n1+n·2n

=-(2n-1)+n·2n

=(n-1)2n+1.

题组二
等差数列的基本运算

试题详情

1.设命题甲为“abc成等差数列”,命题乙为“+=2”,那么      ( )

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

解析:由+=2,可得a+c=2b,但abc均为零时,abc成等差数列,但+≠2.

答案:B

试题详情

12.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sna+an(n∈N*).

(1)求a1a2a3a4的值;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)(理)若bnn()an,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.

解:(1)由Sna+an(n∈N*)可得

a1a+a1,解得a1=1;

S2a1+a2a+a2,解得a2=2;

同理,a3=3,a4=4.

(2)Sn=+a,                              ①

Sn1=+a,                            ②

①-②即得(anan1-1)(an+an1)=0.

由于an+an1≠0,所以anan1=1,又由(1)知a1=1,故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列,故ann.

(3)(理)由(2)知ann,则bnn()an=,

Tn=+2×()2+…+n()n,                       ①

Tn=()2+2×()3+…+(n-1)()n+n()n+1,                 ②

①-②得:

Tn=+()2+…+()nn()n+1=1-,

Tn=2-,

Tn+1Tn=>0,

Tnn的增大而增大.

n=1时,T1=;当n=2时,T2=1;

n=3时,T3==>,所以n≥3时,Tn>.

综上,当n=1,2时,Tn<;当n≥3时,Tn>.

试题详情


同步练习册答案