3. 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正

　 方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…

　(1)记正方形ABCD的边长为依上述方法所作的正方形的边长依次为　

　求出的值.

　(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长a的表达式

答案提示：

(1)

a=(;

(2)a(n≧1的自然数)

2. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 4/π,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱的侧面

　 爬行到点C,则小虫爬行的最短路程是　　　　 . 　　　　　答案:5

例4. 已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长.

分析:已知直角三角形的两边的长度,并没有指明哪一条边是斜边,因此要分类讨论.

解:(1)当5和12均是直角边时,则由勾股定理可得斜边的长度为=13;

(2)当5是直角边,12是斜边时,则由勾股定理可得另一直角边长为.

　　 综合(1)、(2)得第三边的长为13或。

　 　　试一试(供同学们练习)

1.(2008年荆州市)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，

　在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，　 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖

　 中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约

　 为_________㎝.(精确到个位)　　

　　　 参考数据：)

例3. 如图3,铁路上A、B两点相距25km,C、D两点为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km。现在要在铁路AB上建一个农贸市场E，使得C、D两村到农贸市场E的距离相等，则农贸市场E应建在距A站多少km处？

分析：这是一个实际生活中的问题，从图中可以看出，如果单独解直角三角形，这时条件不够，根据题意，不妨把两个直角三角形同时考虑进去，设未知数，如果设AE=x，结合勾股定理，抓住等量关系“DE=CE”列出方程就可以解决问题了。

解：设AE=x km，由勾股定理得，15

解此方程得　 x=10

故农贸市场E应建在铁路上离A站10km处。

例2. 如图2,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短路径是多少?

分析:蚂蚁实际上是在长方体的侧面上爬行,如果将长方体的侧面展开(如图2-1),根据“两点之间线段最短.” 所以求得的路径就是侧面展开图中线段AC之长,但展开方式有3种,这样通过侧面展开图把立体图形转化为平面图形,构造成直角三角形,利用勾股定理便可求解.

解:如图所示,把长方体展开后得到如图2-1、图2-2、图2-3三种情形,蚂蚁爬

行的路径为展开图中的AC长,根据勾股定理可知:

在图2-1中,AC=AB=30=925

图2-2中, AC=AD=20=625

图2-3中, AC= AD=25=725

　　 于是,根据上面三种展开情形中的AC长比较,最短的路径是在图2-2中,故蚂蚁从A点爬行到点C,最短距离为25cm.

例1. 在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S=

　　　　　 .

分析:经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1;S+S=2; S+S=3;这样数形结合可把问题解决.

解: S代表的面积为S的正方形边长的平方, S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.

26. (1)设xs后，△PBQ的面积等于4.

此时，AP=xcm，PB=(5-x)cm，BQ=2xcm.

由BP·BQ=4，得(5-x)·2x=4.

即，解得，(不合题意思，舍去).

所以1s后，△PBQ的面积等于4.

(2)仿(1)，得，(5-x)·2x=7.

　整理，得，因为25-28<0，

所以，此方程无解.

所以△PBQ的面积不可能等于7.

25. 7cm.

24. 设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人。　 可得方程　

解得：。

　　　　 当时，，故舍去

　 　　　当时，，符合题意

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。

23. 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1+x)台被染上病毒，2轮后就有(台被染毒，依题意，得=81，解得，(舍去).

　 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.　　　　

　　 由此规律，经过3轮后，有==729.

　　 由于729>700, 所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.