波长.波速和频率,——青夏教育精英家教网—

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2、波长、波速和频率；

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1、波的基本概念；

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2.探究性实验

例题3.如图7甲所示是一种探究电容器容纳电荷本领大小的实验电路图，实验是通过电容器对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压时所带的电量，从而求出待测电容器的电容，并对不同电容器进行比较。某同学在一次实验时的情况如下：

①按图7甲所示的电路连接好电路；

②接通开关，调节滑动变阻器的滑片，使其阻值开始时在阻值较大的位置上，使得电流表的指针偏转接近满偏，并记下电流表和电压表的读数、

③断开开关，同时每隔读一次电流表的示数、……，并将测出的结果记录在设计好的表格里；

④将上述测量的每一结果在如图7乙----坐标中描绘出相对应的点；

⑤改变滑动变阻器的滑片位置，使其阻值依次减小到一个合适的位置，再闭合开关，重复上述操作几次；

⑥断开开关，将刚才电路中的电容器拆掉，换成另一个电容器，再进行上述操作。

⑴该同学根据某次()放电记录的数据，在----坐标中描绘出的所有点如图8所示。请用平滑曲线连接各点，得出----图象；得到的图象与坐标轴所围的面积的物理意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；该电容器的电容＿＿＿＿。

⑵实验表明，对同一电容器而言，每一个充电电压所对应的放电电流----图象尽管不同，但它们与坐标轴所围的面积和此电压的比值却近似＿＿＿＿；而不同的电容器这个比值是＿＿＿＿的。(填“相等”或“不相等”)

⑶若实验过程中，该同学把电压表错接在、两端，则电容的测量值比它的真实值＿＿＿＿。(填“大”、“小”或“相等”)

解析：⑴用平滑曲线连接得到的----图象如图9所示；图像与坐标轴所围的面积大小表示的是电容器放电开始时所带的电量；该电容器的电容为

⑵相等；不相等。

⑶小。因为若把电压表接在、两端，则电容器放电时在电压表上也有分流，使得流过电流表的示数减小，从而使----图象与坐标轴所围的面积变小，即电量减小，由公式可知，电容的测量值相应减小。

命题解读：

课本在讲述电容器电容时，没有给出具体的实验操作，没有具体的实验数据，只是用了一个水桶盛水作类比，定义出了电容器的电容。本题依靠丰富的电学知识，通过自行设计的电路、操作步骤及数据处理方法，分析得出了“同一电容器其所带电量与两极板电势差的比值是个常数”、“不同的电容器所带电量与两极板电势差的比值是不同的”这样的结论，使得对“电容器电容描述的是电容器容纳电荷本领大小”的认识更加深刻。

总之，不论是设计性实验还是探究性实验，都是以生活、生产中常见的问题或规律作为探究的对象，围绕问题或规律展开探究活动，进而去验证结论、解决问题或推知规律。设计性实验主要是根据题目中所给的条件，利用所学的物理知识，自行设计实验，分析、计算实验中所测得的数据去验证物理规律；而探究性实验突出的则是探索性和启发性，它注重的是探索能力，包括：提出问题的能力、猜想和假设的能力、选择研究方法的能力、数据处理的能力以及分析和推理的能力等等，它的主要目的不是去验证已有的结论和规律，而是通过对实验数据的处理和分析，得出结论和规律。

设计性实验和探究性实验是当前高考改革的重点，同时也是难点，必将是高考命题的必然趋势，在平时的学习过程中要加强这方面的训练。

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1.设计性试验

例题1.有一根细长而均匀的金属材料样品，横截面外方(正方形)内圆，如图1所示(放大图)。此金属材料的质量约为-，长度约为，电阻约为，已知这种金属的电阻率为，密度为，因此管内径太小，无法直接测量，请根据下列提供的实验器材，设计一个实验方案测量其内径，备有以下器材可供选用：

.毫米刻度尺

.螺旋测微器

.电流表()

.电压表()

.滑动变阻器()

.直流稳压电源()

.开关一个，带夹子的导线若干

⑴除待测金属材料外，应选用的实验器材有__________________________；

⑵画出电路图，并把图2中的所选实验器材连成实际测量电路。

⑶用已知的物理常量和所测得的物理量，推导出的表达式。

解析：用电压表测得此金属材料两端的电压，用电流表测得流过它的电流，则由欧姆定律得此金属材料样品的电阻为

设金属材料样品的长度为，横截面积为，截面外边长为，则根据电阻定律可得

又由金属材料截面的几何关系得

联立以上三式，得

上式表明，要测定样品的内径，必须测定：材料样品的长度、截面外边长、电压、电流和电阻率，所以相应的实验器材为：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关和导线。

⑴除待测金属材料外，应选用的实验器材有：、、、、、和。需要注意的是，为减小实验误差，电流表应选用量程小的()；为了调节的方便，滑动变阻器应选用阻值较小的()

⑵因待测电阻阻值较小，所以电流表应采用外接法，；为了使电压的调节范围较大，滑动变阻器应采用分压式接法。画出实验电路图如图3所示，实物图连接如图4所示。

⑶推导过程见上，金属材料样品内径的表达式为

命题解读：

本题是测定金属电阻率实验的延伸、拓展，也是对长度测量的创新。在选择实验仪器和设计实验电路时，关键的是明确实验原理：利用已学过的有关知识推导出金属材料样品内径的表达式，然后再去确定须测定的物理量及相关仪器。在实际连接电路时，为避免线路交叉和正、负极接错，接线顺序一般遵循“电源正极开关滑动变阻器用电器电流表正极电流表负极电源负极”这样一个顺序，最后将电压表并联在待测电路的两侧，即，先接干路，再接支路。

例题2.测量“水果电池”的电动势和内电阻：将铜片和锌片分别插入一只苹果，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为。可是这种电池并不能点亮手电筒上的额定电压为、额定电流为的小灯泡，原因是流过小灯泡的电流太小了，经测量还不足。现用量程合适的电压表、电流表以及滑动变阻器、开关、导线等实验器材，尽量精确的测定“水果电池”的电动势和内电阻，则

⑴若给出的滑动变阻器有两种规格：-、-，本实验中应先用________。(填滑动变阻器规格前的字母)

⑵利用实验中得到电压表的示数和电流表示数的值，经描点、连线得到----图象如图5所示。试根据图中所给数据，算出“水果电池”的电动势和内电阻分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿。

⑶试设计该实验的测量电路。若不计测量中的偶然误差，用这种方法测量得出的电动势和内电阻的值与其真实值相比，电动势＿＿＿＿，内电阻＿＿＿＿。(填“偏大”、“相等”或“偏小”)

解析：⑴由题设条件可知，该“水果电池”的内阻很大，若选用滑动变阻器，则当滑动变阻器的滑片移动时，电表的示数几乎不变，无法进行多次测量，从而影响实验误差。所以本实验中，滑动变阻器应选用阻值较大的。

⑵由图13的----图象可知，直线与纵轴交点坐标值即为“水果电池”的电动势，即

直线斜率的绝对值即为电源内阻，即

⑶本实验中，因待测电池的内阻很大，故采用电流表外接法，如图6所示，所以电流表的示数应是干路电流值，但电压表的示数小于实际电路的路端电压，从而引起实验误差(系统误差)，导致电动势测量准确，而内阻偏大。

命题解读：

该实验是一个对实际问题的探究，是课本上“测电源电动势和内阻”实验的拓展。由于该“水果电池”的内阻很大，考生若仍用课本上的电路进行测量，误差将会很大，这就要求对课本实验进行改进，这也是高考命题的一种趋势，平常的学习过程中，应该把所学的物理知识与生活中的一些实际问题多加联系，即把“死”的书本知识变“活”。

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4.通电导体在复合场中的运动

例题4(07上海).如图5所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为，导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻不计，且接触良好。在导轨平面上，有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所能达到的恒定速度；

⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多大？

⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率个是多大？

⑷若时磁场由静止开始水平向右做匀加速运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其--关系如图6所示，已知在时刻导体棒的瞬时速度大小为，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析：⑴当导体棒运动速度为时，整个回路产生的电动势为

导体棒所受的安培力为

速度恒定时导体棒受力平衡，则

所以　　

⑵要使导体棒随磁场运动，则棒的速度应满足

　　　　＜＜

所以　　

⑶导体棒克服阻力做功的功率为

电路中消耗的电功率为

⑷由牛顿第二定律，得

可见，导体棒要做匀加速运动，必须有()为一常数，设为，由题目中所给的图象可得

则　　　

解得　　

命题解读：

①此题是因磁场运动而使得导体棒切割磁感线，产生的感应电流通过导体棒，导体棒在磁场中受安培力而运动。把电磁感应现象、物体的平衡、牛顿运动定律及电功率等联系在一起，是一道综合性较强的题目。

②本题的第⑷问，根据题目要求(即导体棒做匀加速运动)，分析得出()应该为一常数，其结论就是磁场和导体棒具有相同的加速度，所以磁场的--图象在原图中画出应为图7中的虚线所示。求解磁场的加速度就可以得到导体棒的加速度，即，这是该问解决的关键所在，也是这道题的一个难点。

方法指导：

从上面几个例题可以看出，解决带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中的运动问题时，主要考虑以下两个方面：

①一是从力的角度进行分析：根据受力情况分析，以确定带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中运动性质；或者根据带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中运动性质来确定其受力情况。

②二是从能量的角度进行分析：不论是带电物体(或粒子)的运动，还是通电导体的运动，只要涉及做功问题，一定有能量之间的转化，要善于从这个角度分析、解决问题，体会它便捷的优越性，培养多思路分析、解决问题的习惯。

轻松一刻(05年江苏)：

如图8所示，固定的水平光滑金属轨道，间距为，左端接有阻值为的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

⑴求初始时刻导体棒受到的安培力；

⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻上产生的焦耳热分别是多少？

⑶导体棒往复运动，最终将静止在何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热为多少？

解析：⑴初始时刻导体棒中的感应电动势为

棒中的感应电流为

导体棒所受的安培力为

整理以上几式，得

安培力方向为水平向左。

⑵由功能关系，可得

安培力做功为

电阻上产生的焦耳热为

⑶由能量守恒定律和共点力作用下物体的平衡条件，可以判断得出导体棒最终静止在初始位置，电阻上产生的焦耳热为

学法巧手指

----设计性、探究性实验

山东省临沂市罗庄区第一中学　桑士华(276017)

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3.带电物体在重力场、电场与磁场的复合场中的运动

例题3.如图4所示，为一长为的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间。一质量为、带电量为的小滑块，在端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后立即撤去电场，小滑块仍做匀速运动。小滑块俩开磁场后，在距端的点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为，试求

⑴小滑块与挡板碰撞后的速度大小；

⑵匀强磁场的磁感应强度。

解析：在小滑块进入磁场之前，其运动区间是由到，该过程中电场力和摩擦力做功，由动能定理，得

小滑块进入磁场后，即在段上运动时，小滑块做匀速运动，即所受合力为零，则

式中的为小滑块受到的洛仑兹力。

小滑块与挡板碰撞后，因为撤去电场，而小滑块做匀速运动，所以摩擦力为零。设滑块与挡板碰撞后的速度大小为，则小滑块在竖直方向上的受力情况为

小滑块在段运动时，只有摩擦力做功，则由动能定理得

解以上几个方程所组成的方程组，得

　　　　，

命题解读：

①此题中，重力场、电场和磁场时同时存在的，带电小滑块的受力情况分析少复杂一些。但好在该题中小滑块的运动过程分了三个阶段，其相应的受力分析也就要分阶段进行，并且每一段小滑块的受力各有特点：由到的过程中，小滑块不受洛仑兹力；在由或由两个阶段上运动时，小滑块均做匀速运动，速度大小均不变，所以不要考虑洛仑兹力大小的变化；最后从的过程中，电场力和洛仑兹力都不存在了。

②本题中需要特别注意的地方就是小滑块与挡板碰撞后，由的过程中，由于洛仑兹力是存在的，但小滑块还要做匀速运动，所以此时小滑块所受的的摩擦力必须为零。抓住了这一点，问题的解决便会迎刃而解。

抓住每一阶段的受力特点，然后才能选择合适的规律进行列式求解。

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2.带电物体在重力场与磁场的复合场中的运动

例题2.如图2所示，匀强磁场垂直于纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜面与水平面的夹角均为，在斜槽顶端两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球和，两小球与斜槽动摩擦因数相等，均为＜。现将两小球同时释放，则下列说法中正确的是

.两小球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等

.两小球沿斜槽都做匀加速运动，且＞

.两小球沿斜槽都做变加速运动，且＞

.两小球沿斜槽的最大位移之间的关系是＜

解析：对左右两侧的小球进行受力分析，分别如图3甲、乙两图所示。

由甲图可知，对于左侧的小球，有

由以上三式可知，随着小球运动速度的增大，减小，减小，则加速度逐渐增大，并且当速度增大到一定值时，会出现等于零的时刻，此后小球便会脱离斜面。

同理，由乙图可知，对于右侧的小球，有

结合上面的方程可知，随着随着小球运动速度的增大，增大，增大，则加速度逐渐减小，也不会出现小球脱离斜槽的情况。

由以上的讨论可知，左右两侧的小球所做的都不是匀变速运动，并且＞，所以选项、错，、对。

命题解读：

此题也是一个带电小球的受力分析问题，和上题一样，相比于平常的受力分析，也就只多了一个洛仑兹力。可值得注意的是，由于带电小球所受的洛仑兹力大小与小球的速度大小有着直接关系，所以要时刻关注因速度变化而引起的洛仑兹力的变化情况，从而更准确的分析、判断带电小球的运动状态，以正确解题。

如果在重力场中同时加上电场和磁场,情况又会怎样呢？请看下面的情况：

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1.带电物体在重力场与电场的复合场中的运动

例题1.一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为、带电量为的小物块以某一初速度从板的端水平滑上板的上表面，整个装置处在足够大的竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至端且恰好停在平板的端，如图1所示。若保持匀强电场的大小不变，但方向反向，当小物块仍由端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距端的距离为板总长的处时，就相对于平板静止了。试求：