1.下列关于有机物的说法正确的是
A.将甲烷通入溴水中能发生取代反应
B.乙烯双键中的一个键可以断裂,容易发生加成反应
C.乙酸是一种重要的有机酸,是一种无色无味的液体
D.由于乙醇的密度比水小,所以乙醇溶液中的水可以通过分液的方法除去
22.由曲线及直线,绕轴旋转所得的旋转体做容器,每秒钟向容器里注水,问几秒钟后能注满容器?(坐标的长度单位是cm)
解:如图,底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆,侧面是抛物线上,部分绕轴旋转所得的曲面.
由,得,
注满容器时的体积为.
每秒注水8,充满容器所需时间为(秒).
所以秒钟后能注满容器.
21.甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格).
(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?
解:(1)因为赔付价格为元/吨,所以乙方的实际年利润为.
由,
令,得.
当时,;当时,,
所以时,取得最大值.
因此乙方取得最大年利润的年产量为(吨);
(2)设甲方净收入为元,则.
将代入上式,得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式.
又,
令,得.
当时,;当时,,
所以时,取得最大值.
因此甲方应向乙方要求赔付价格(元/吨)时,获最大净收入.
20.如图所示,求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积.
解:由题意令,
,,
所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为.
其方程为.
即.
与抛物线方程联立消去,得,
解得或.
又,所以所求平面图形的面积为
.
19.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
解:(1),
在点处的切线的斜率,
切线的方程为;
(2)设切点为,则直线的斜率为,
直线的方程为.
又直线过点,
,
整理,得,,
,
的斜率,
直线的方程为,切点坐标为.
18.已知函数.在点处取得极值,并且在单调区间和上具有相反的单调性.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.
解:(1),因为在点处取得极值,
所以,即得;
(2)令,即,
解得或.
依题意有.
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0 |
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0 |
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极大值 |
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极小值 |
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因为在函数在单调区间和上具有相反的单调性,所以应有,
解得.
17.已知作用于某一质点的力(单位:N),试求力从处运动到处(单位:m)所做的功.
答案:解:力所做的功.
答:力所作的功为3J.
16.已知函数的图象不经过第四象限,则实数的取值范围是
.
答案:
15.一个质点以速度(m/s)运动,则在时间间隔上的位移是 .
答案:31.5m
14.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是
.
答案:
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