3. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ).

(A)9　　　　　 (B)3　　　　　 (C)　　　　　 (D)

2. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=　　　 (　 ).

(A)6　　　　　 (B)8　　　　　 (C)10　　 　　　(D)12

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ).

(A)9，12，15　 (B)15，32，39　 (C)16，30，32　 (D)9，40，41

例1(2009丽水市)如图1中，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1= 　▲　 　.

　分析：本题是一道以等边三角形为情境的规律探究题，解答时关键是结合图形序号与图形中边长的长度之间变化的规律.

解：因为第②个图形中剪掉部分的边长为；第③个图形中新剪掉的正三角形边长又是在第1次剪掉的正三角形边长的，即得到剪掉的新正三角形边长为×=接下来第④个图形中被剪掉的正三角形边长为是第3次被剪掉的正三角形边长为依次类推，第④个图形中新剪掉的新正三角形边长为 =

….，第n个图形新剪掉的新正三角形边长为.可以看出后一个图形比前一个图形多出一个新正三角形，于是有.

　 说明：本题目实际上相当于求连续两个图形中最后剪掉的正三角形的边长，规律探究题中，需要进行观察、猜想、分析、进行合情推理.

　　 例4 (09毕节)在一次数学课上，汪老师在黑板上画出如图4，并写出了四个等式：

①AB=DC ，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CCDE.

要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,

推出△ADE是等腰三角形.请你试着完成汪老师提出的要求，

并说明理由.

分析：本题是一道等腰三角形的开放性试题，考查了

同学们综合运用所学知识判定等腰三角形的能力，由条件①③，或①④，或②③，或②④，均可证明△AED是等腰三角形，这里给出用①③为已知时△AED是等腰三角形的证明.

　　 证明：在△ABE和△DCE中，

　　 ∴△ABE≌△DCE　 ∴AE=DE，即△AED是等腰三角形.

　　 说明：本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，把传统的几何证明题，改造成一个学生发现、猜想、证明组合的开放型问题，符合课标精神，是近年中考的一个新亮点.

等腰三角形是中学数学的重要内容，也是中考的重要考点.特别是近年来与等腰三角形有关的考题新颖、富有创新.现进行例析如下，以便同学们参考.

例3 (2009襄樊市)在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当　　　　 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

　　 解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，①当点P在BA上时，BP＝t，AP＝12-t， 2(t+3)＝12-t+12+3， 解得t＝7； ②当点P在AC上时， PC＝24-t，t+3

＝2(24-t+3)，解得t＝17，故填7或17.　

　 　　说明：动态型问题是近年中考的一个亮点，这是一道较为容易的动态问题，这类问题主要抓住不变的因素，以不变应多变，分析问题要冷静.

例1 (2009年黄冈市)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．

分析：本题是一道等腰三角形计算角度的分类讨论题，题目只要根据题意，画出等腰三角形腰与底边之间两种情形的图形进行分析即可解决.

解：如图2，在等腰三角形ABC中，当腰AB与AC都

大于底边时，这时AB的垂直平分线MN与AC所在的直线相

交所得到锐角为50°，即∠1=50°.所以∠A=40°，于是

∠B=(180°-40°)=.

　　 如图3，当腰AB与AC都小于BC时，这时AB的垂

直平分线MN与AC所在的直线相交所成的角在△ABC外.

.即∠1=50°，所以∠BAC=90°+50°=140°.于是

∠B=(180°-140°)=. 故填或.

　　 说明：等腰三角形的图形“肥瘦”与“矮胖”，往往在求角度或边的长时，要思维严谨，以防漏解现象.

例1(09镇江)如图1，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型的机器

人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010米停下，此时这个微型机器人停在(　　 ).

　　 (A)A点　　　　 (B)B点

(C)C点　　　　 (D)D点

　分析：本题是一道以等边三角形为情

境的规律探究题，题目中涉及到循环规律，根据等边三角形三边都相等，进一步找出循环规律.

解：由等边三角形的性质可知机器人每个循环的路程都是6米，而用2010米除以6，商正好是335，说明机器人走2010米正好进行了335个循环，所以不难判断机器人最后应停留在A点.

　 说明：解决关于循环规律问题，先根据特殊图形具有的性质找出具有规律性的周期，再利用周期计算出结论，从而达到“探究规律得到结论，运用结论妙解题”的目的.

13、下面一段文字中人物的语言有不得体之处．找出四处并加以修改。(4分)

王凯和李阳从小学到高中都是同班同宿舍同桌，十几年来一起长大，友谊深厚，高考后两人分别被两所高校录取。回校取录取通知书时，两人相见，王凯拉住李阳的手说： “李阳同学你好，今天与你在此幸会，我都高兴死了!咱俩青梅竹马，一起长大，你给了我很多的帮助。我永远感谢你，你有用得着我的地方，我也一定鼎力相助。希望今后我们保持联系。”

①将____________修改为___________　　 ②将____________修改为____________

③将____________修改为___________　　 ④将____________修改为____________

[答案]①李阳同学--阳子(或：李阳)　　 ②幸会--相见(或：相聚)　 ③青梅竹马--(应该删去) ④鼎力相助--全力帮忙(每点1分，共4分。顺序不论。)

[解析]解题的重点是要注意说话人的身份及其关系。语段中是两位亲密的高中同学，加以场合的考虑，语言表达不应该过于客气和隆重。[易错考点二]得体

12、 “春蕾文学社”要举办一场“读名著、谈感受”报告会，请你为主持人设计一则开场白。要求：彰显主题，巧用修辞，语言有文采。开场白的思路要求是：名著是……名著是……读名著……读名著……(100字以内)(4分)

[答案]示例：名著是历史天空中璀璨的星辰，凝聚着前人智慧的光芒；名著是岁月长河中晶莹的水滴，折射着时代动人的光彩。读名著是和渊博的智者交谈，读名著是站在巨人的肩上眺望。春蕾文学社“读名著、谈感受”报告会正式开始!(内容2分，形式2分。)

[解析]此题考查多个知识点，其中重要的一个知识点就是得体。这体现在三方面：其一是对名著的认识和界定，其二是表达读名著的意义，其三是要符合开场白的语言要求。[易错考点二]得体