2009--2010年的冬季,我国北方地区寒潮不断,连连创低温记录。山西作为我国煤炭输出最多的省份,在保证我国北方冬季煤炭供应中起了重大作用。近年来,随着煤炭深加工的发展,山西生产结构也发生了很大变化,逐渐由以输出原煤为主转向煤炭资源的综合开发利用。图1为山西某地煤炭资源开发和综合利用示意图。读图回答1~2题。
图1
1.该地煤炭资源进行综合开发利用,其社会经济效益表现在 ( )
①减轻交通运输的压力 ②提高煤炭的产量
③促进产业的转移 ④延长产业链、增加附加值
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2.关于该地生产结构变化对当地生态环境的影响,下列说法正确的是 ( )
①实现了废弃物的零排放 ②减缓了当地气候变暖的趋势
③加剧了当地大气、水的污染 ④加剧了当地水资源的短缺
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
24.选修4-5:不等式证明选讲
若不等式与不等式同解,而的解集为空集,求实数的取值范围。
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线经过点,倾斜角。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的切线,为切点,是⊙的割线,与⊙交于两点,圆心在的内部,点是的中点。
(1)证明四点共圆;
(2)求的大小。
21.已知函数
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,
为的中点,且,
(1)当时,求证:;
(2)若为中点,当为何值时,异面直线
与所成的角的正弦值为。
18.(本小题满分12分)
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设,
(1)求事件“”发生的概率;
(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
17.(本小题满分12分)
已知函数。
(1)若方程在上有解,求的取值范围;
(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值。
16.给出下列四个命题:
①设,则且的充要条件是且;
②已知,若,则满足的概率为;
③命题“”的否定是“”;
④已知个散点的线性回归方程为,若,(其中,),则此回归直线必经过点()。
则正确命题序号为_________________。
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