考点1. 冲量概念的理解及大小的计算

剖析：

(1)恒力的冲量计算

恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即由I=Ft而得。

(2)方向恒定的变力的冲量计算。

如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况

如图14-1-1所示，则该力在时间t=t₂-t₁内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。

(3)一般变力的冲量计算

　在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。

(4)合力的冲量计算

几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。

[例题1]质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是

，力的大小依次是mg、

mgcosθ和mg。sinθ，所以它们的冲量依次是：

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

[变式训练1]以初速度v₀竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的是　　 (　　 )

A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反

B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反

C．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量

D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

解析：此题考查冲量的大小和方向

无论物体是上升还是下降，物体所受重力的方向都是向下，故重力对物体的冲量的方向也都是向下的，故A错；物体向上运动时，空气阻力方向向下，因此阻力的冲量方向也向下，而当物体下落时，空气阻力方向向上，因此阻力的冲量方向也就向上，所以上升和下落这两个阶段中阻力的冲量方向相反，故B对；

在有阻力的情况下，由于上升阶段的加速度比下降时的大，且两次位移相等，故上升阶段所用时间t₁比下降阶段t₂短，则物体下落阶段重力的冲量mgt₂大于上升阶段重力的冲量mgt₁，故C对；由于在物体整个运动过程中，重力的方向都向下，阻力的方向在上升、下降两个阶段分别向下、向上，但是阻力都比重力小．所以在整个运动过程中，合力的冲量方向总是向下的，故D对．

答案：A

考点2. 用动量定理进行定量计算

剖析：

(1)遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：

　①明确研究对象和物理过程;

　②分析研究对象在运动过程中的受力情况;

　③选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量;

④依据动量定理列方程、求解。

(2)应用动量定理解题应注意两点：

①式中的F为合外力，不是某一个力(或Ft为各力冲量的矢量和)

②该公式为矢量式，在解题时要选一个正方向，对已知方向的物理量，与规定正方向相同为正、反之为负，对未知方向的物理量，求出为正，表示与规定正方向相同，为负，表示与规定正方向相反。

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

(1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

[例题2] 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t₁到达沙坑表面，又经过时间t₂停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t₁+t₂，而阻力作用时间仅为t₂，以竖直向下为正方向，有：

　　　 　mg(t₁+t₂)-Ft₂=0,　 解得：

　 ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内)，以竖直向下为正方向，有：

　 　　mgt₁-I=0,∴I=mgt₁

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t₁>> t₂时，F>>mg。

[变式训练2]质量为0.5kg的弹性球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m。设碰撞时间为0.1s，取g=10 m/s²，求

(1)小球受到合力的冲量大小。

(2)小球对地板的平均冲力大小和方向？

解析：

取小球为研究对象，根据物体作自由下落和竖直上抛运动，可知：

碰撞前：　 　　(方向向下)　　　　

碰撞后：　 　(方向向上)　　　　　

碰撞时，取竖直向上为正方向，根据动量定理　

由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50N，方向竖直向下。　

4．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

(9)动量定理与牛顿第二定律的联系与区别

①联系：在一定范围下，动量定理即为牛顿第二定律的动量表述：物体所受的合外力等于物体的动量变化率。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

②区别：一是两者反映的对应关系不同，牛顿批二定律是反映力和加速度的瞬时对应关系；而动量定理是反映在某段运动过程中力的时间积累(冲量)与该过程初、末状态物体的动量变化之间的对应关系；二是两者的适用范围不同，牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动，对高速运动的物体和微观粒子不适用，而动量定理却是普遍适用的。

3．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

2．动量定理公式中的Δ(mv)是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量(要考虑方向)，切不能颠倒始、终态的顺序。

1．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

3、动量定理

凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用

(1)导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律

　 两端同乘合外力F的作用时间，即可得

(2)表述：___________________________

(3)表达式：____________________________。

“=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同

(4)动量定理是___________，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定____________________以明确各矢量的方向关系是十分重要的。

(5)动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化的矢量和；所谓物体系所受合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力的冲量，这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总为零。

(6)现代物理学把力定义为物体动量的变化率：___________(牛顿第二定律的动量形式)

(7)物理意义：动量定理建立的过程量(I=Ft)与状态量变化()间的关系，这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；

(8)特别注意：

2、冲量概念及其理解

(1)定义：某个____与其____________的乘积积为该力的冲量

(2)单位：由力的单位和时间的单位共同来确定，即________。

(3)特征：

①冲量是_____________，它与某一段时间相关；

②冲量是__________，它的方向由________的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

(4)说明：

①高中阶段只要求会用计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求

②要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量

(5)意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定看动量将变多少。

1、动量概念及其理解

(1)定义：物体的________及其_________的乘积称为该物体的动量，表示为

(2)动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为______________。

(3)特征：

①瞬时性：动量是_________，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。；

②动量是矢量，其方向为__________________。

③动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有___________。题中没有特别说明的，一般取_______或___________________的物体为参考系

(4)动量的变化：，由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循______________。

①若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算

②若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则

③动量的变化是_________，方向与____________相同

(5)动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：__________________。

(6)意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

32．安徽省是我国农业大省，工业基础较雄厚，其皖江(长江的安徽段)城市带被列为承接产业转移的国家级示范区。回答问题。(共17分)

(1)读图16，指出该省的城市分布特点，并说明其原因。(5分)

(2)该省2007年的洪涝具有代表性。分析该省洪涝灾害频繁且灾情严重的原因。(6分)

(3)图18中最能反映图17(芜湖市用地示意图)中甲→乙一线地租变化的曲线是　　 。(2分)

(4)江苏某酿造厂计划迁至图17中的丙地区。评价是否合理，并说明理由。(4分)