2.苯的同系物的分子结构特点

1.苯的同系物的通式：C_nH_2n－6(n≥6)

(一)本课预习题：

1、如图所示，是一列沿x轴负方向传播的波在某一时刻的波形图，则此时A点的速度方向是_____________，B点的速度方向是____________，C点的加速度方向是________。

2、如图所示，是一列波的波形图，波沿X轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是：

A、b　 ；　 B、a ；　 C、d ；　 D、c ；　 E、e

3、如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则

A、波向左传播；　 B、质点F与H的运动方向相同；

C、质点B与D的加速度方向相同，而速度方向相反；

D、质点G比H先回到平衡位置。

4、有一列向左传播的横波，某一时刻的波形图见图所示，可知这一时刻P点的运动方向是：

A、y的正向；　 B、y的负向；

C、x的正向；　 D、沿曲线向左上方。

5、在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05 m，已知当a达到最大位移时，b点恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是：

A、120m/s；　 B、140m/s ；　 C、280m/s ；　 D、420 m/s 。

(三)利用波动图象的周期性来解决有关波的各种问题。

　 关键时是：

(1)应用上述两种方法

(2)注意波传播过程中的周期性带来的多解的可能性

(3)在波的传播方向上，相距为波长的整数倍的质点，振动情况完全相同，相距为半波长奇数倍的质点，振动情况相反；

(4)质点振动一周波传播了一波长。

[例题1]一列波的两个相邻波峰间的距离是4m，振幅是2m ，某一时刻，位于x轴坐标为0的点，正好经过平衡位置相y的正方向运动，请在图中画出此时刻的波形图：

[分析与解答]

由题意得波长= 4m，OP=1m= 。

因O质点此时刻处于平衡位置，则P质点的位移必是正最大位移或负最大位移。

又因O点的振动方向和波的传播方向判断出P点的位移应是负最大值即y= -2m ，故此时刻图象如图中虚线所示。

[例题2]一列波在x轴上传播，在t= 0 和 t= 0.005 s 时的波形图如实线和虚线所示：

(1)若周期T>t- t，波速多大？

(2)若周期T< t- t，波速又有多大？

[分析与解答]

　当波在x轴传播时，有沿x轴正向和x轴负向传播的两种可能：

由图可知= 8m

(1)当周期 T>t- t时，即波的传播时间t = 0.005 s < T ，即波的传播距离小于波长，即是说(t- t)时间内波形平移距离x小于，由图可知：

　 当波向右传播时，传播的距离是/4 ，所以v = = = 400 (m/s)；

　 当波向左传播时，传播的距离是3/4 ，所以v = = = 1200 (m/s)；

注意：若用特殊点法也可以：

因为t < T

　所以，当波向右传播时，O点和A点要到达虚线所示位置时只能是历时T/4 (对应波传播距离是/4 )；

当波向左传播时，历时只能是3/4 (对应波传播的距离是3/4)，可见结果是相同的。

(2)若周期T<(t- t)时波传播的距离x大于(或质点振动大于一次全振动)

　 当波向右传播时：x = (k+) ， v = = (k+)×1600(m/s)，(k=0、1、2、

3………….)。

当波向左传播时：x = (k+) ， v = = (k+)×1600(m/s)，(k=0、1、

2、3………….)。

(二)画出再经t时间波形图的方法：

　 1、方法一、平移法：

(1)确定t=？

(2)算出t时间内波的传播距离s = vt = ？

(3)把整个波形沿波的传播方向平移s 。

　2、方法二、特殊点法：

　 (1)找两点(原点和的点并确定其运动方向；

(2)确定经t = ？T时间内这两点所达到的位置；

(3)按正弦规律画出新的波形。

3、注意：

(1)若要画出t时间前的波形，则往相反方向平移即可。

(2)若s或t较大，则可根据波的图象的重复性采用去整留零头(即整数倍的周期

去掉，只画出不足周期部分即可)方法处理即可。

　 [例题1]如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，则：

(1)A点的振动方向是_______， C点振动方向是_______，D点的振动方向是__________。

(2)再经T/2质点A通过的路程是________cm ，质点C的位移是______cm。

[分析和解答：]

(1)波沿c轴正向传播，波源在左方，则在A点的左方找一点A'，见图A'在A上方，故A点向上运动。

　　 同理C左方附近找一C'，见图C'在C下方，故C向下运动，同理知D向下运动(或用方法二，画出经很小时间t的波形图见图虚线所示，则易知A向上，C、D向下)

(2)质点A在T/2时间内振动了1/2 个全振动，通过路程s = 2A = 2×2 = 4cm，而确定点C的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经T/2，其刚好会到原来的地方，故其位移是0；

　 可见，上述两种方法应用是很简单的，注意：

(1)上述方法反过来应用也可以，即知道了质点的运动方向，也可以确定波的传播方向。

(2)与振动图象中质点运动方向判断方法不同。

[例题2]如图所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐波，试画出经3T/4时间的波形图。

[分析和解答]

方法一、平移法：

　因为s = vt = v 3T/4 = 3v/4v = 3/4 ，把整个波形向右平移3/4 ，见图中虚线所示。

方法二、特殊点法：

取O点和隔/4 的A点来研究，见图所示，由上面方法易判定O向下运动，A也向下运动，经3T/4时间，O到O'，A到A'点(注意质点只是上下振动)，再由正弦曲线规律画出图示虚线的波形。

[例题3]如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，已知A点此时向下运动，则波的传播方向是________，并画出T/4的波形。

[分析和解答]

质点A向下运动，由上面判断质点运动方向的方法知，此时所找的点A'应在其右下方，故波源在右方，即波向左传播。

　　 用特殊点画出波形图：O点此时在最大值处，故T/4前O在负最大位移O'处，B点在平衡位置B'且向上运动，故按正弦规律易作出如图虚线所示的波形。(或用平移法，将整个波形向右平移/4，也可以得出)

　可见解决这两类问题，只要熟记并灵活运用上面两种方法即可。

(一)、由波的传播方向确定各质点的振动方向或由质点振动方向确定波的传播方向的方法：

　　　 1、方法一：特殊点法(带动法)

　 (1)明确波的传播方向，确定波源方位(波由波源传出)；

　 (2)在质点P点靠近波源一方附近(不超过1/4)图象上另找一点P'；

(3)在P'在P的上方，则P'带动P向上运动，若P'在P点下方，则P'点带动P点向下运

动；

2、方法二、微平移法：

　作出经微小时间t后(t<T/4)后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，

则运动方向就知道了。

3、利用波动图象的周期性解决波的问题。

2、画出经过t时间后的波形图；

1、根据波的传播方向确定各质点振动方向；

4.动能定理与动量的结合

例题5.用质量为的铁锤沿水平方向将质量为、长度为的铁钉击入木板，铁锤每次以相同的速度击钉，随即与钉一起运动并进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，铁钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的(＞1)倍。

⑴若敲击三此后铁钉恰好全部进入木板，试求第一次进入木板过程中，铁钉受到的平均阻力；

⑵若第一次敲击使钉进入木板的深度为，问至少敲击多少次才能将铁钉全部击入木板？并就自己的解答，讨论要将钉全部击入木板，必须满足的条件。

解析：⑴设铁锤每次击钉后，两者的共同速度为，则由动能定理得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

两者的动能为

　　　　 　　　　　　　　　　　　　②

设第一次进入木板的过程中铁钉所受平均阻力为，由题意和动能定理得

　　　　 　　　　　　　　　　　③

而　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

解①-④式得

⑵设至少敲击次才能将铁钉全部击入木板，则由题意和动能定理得

　　　　 ……　　　　　　　 ⑤

又　　　　 ……　　　　　　　　　　　 ⑥

所以　　 ……　　　　　　　　　 ⑦

解得　　

若上式的右边不是整数，应取其整数加1；若恰好为整数，则不加1。

从的表达式可以看出，等式的右边随的增大而增大，但总小于，因为太小时，无论多大的也不能使上式成立，故要把铁钉全部钉入木板，应有

　　　　 ＜，

即　　 ＞。

命题解读：该题的过程并不复杂，只是运算麻烦，关键是要通过分析，找出通项，用数列求和来求解，侧重于应用数学知识的能力。