21.(本小题满分14分)
已知点、分别是椭圆的()的左顶点和上顶点,点是线段上任意一点,点、分别是椭圆的左焦点和右焦点,且的最大值是,最小值是.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的一点,直线、与直线分别交于、两点,求线段的长度的最小值.
宁乡县2010年湖南新课新课标高考仿真试卷
20.(本小题满分13分)
已知函数,()
(I)若直线交的图象于、两点,与平行的另一直线切图象于点,求证:、、三点横坐标成等差数列;
(II)若不等式≥恒成立,求的取值范围;
(III)求证:(其中为自然对数的底数).
19.(本小题满分12分)
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中、均为常数,且)
(I)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(II)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);
(III)为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
18.(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点、在圆上,且∥,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(I)设的中点为,求证∥平面;
(II)求直线与平面所成角的大小;
(III)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分12分
某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如图所示:
(I)计算这50天的日平均销售量;
(II)若以频率作为概率,且每天的销售量相互独立.
①求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和数学期望.
16. (本小题满分12分)
已知向量,,函数(,)的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是.
(I)求函数的解析式;
(II)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,求函数在区间上的值域.
15. 已知椭圆(为参数)的左、右焦点分别为、,一直线经过右焦点,且与椭圆的长轴垂直,则在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该直线的极坐标方程为__________;若该直线与该极坐标系中的曲线交于、两点,则的面积为________.
14. 已知,都是定义在上的函数,,,(且),.对于有穷数列(),任取正整数(≤≤),则前项和大于的概率是___________.
13. 在中,已知,,是的外心.的值为_______.
12.记等差数列的前项和为,利用倒序相加法的求和办法,可将表示成首项,末项与项数的一个关系式,即;类似地,记等比数列的前项积为,且(),类比等差数列的求和方法,可将表示为首项,末项与项数的一个关系式,即公式_________.
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