21．(本小题满分13分)设P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=|OP₁|², a₂=|OP₂|², …, a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点． 记S_n=a₁+a₂+…+a_n．

⑴若C的方程为=1,n=3． 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标；(只需写出一个)

⑵若C的方程为(a>b>0)． 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值；

⑶请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由．

20．(本小题满分12分)给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

　　 首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的，r₁称为第一组余差；

　　 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r₂；如此继续构成第三组(余差为r₃)、第四组(余差为r₄)、…，直至第N组(余差为r_N)把这些数全部分完为止。

⑴判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

⑵当构成第n(n<N)组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

⑶对任何满足条件T的有限个正数，证明：

19．(本小题满分12分)已知常数a>0，向量c=(0，a)，i=(1，0)，经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

17．(本小题满分12分)设P(x，y)、Q(x′，y′)，且将关系式看作坐标平面内的一个变换，它将平面内的点P变换到这一平面上的Q点。是否存在这样的直线它上面的任何一点经过上述变换后得到的点仍旧在该直线上。若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由。 18．(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数．

⑴求实数a的值组成的集合A；

⑵设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

　　 已知数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5，那么a₁₈的值为______________，这个数列的前n项和S_n的计算公式为________________

15．教材中“直线与圆的方程”与“圆锥曲线方程”两章内容体现出解析几何的本质是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 　 组．(写出所有符合要求的组号)

　 ①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n。其中n为正整数, S_n为{a_n}的前n项和．

13．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号)

12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个

座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．234　　　　　　　　　　 B．346　　　　　　　　　　 C．350　　　　　　　　　　 D．363

11．若不等式内恒成立，则a的取值范围是　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．≤a<1　　　　　 B．<a<1　　　　　　 C．0<a≤　　　　　　 D．0<a<