20.(本小题满分12分)梯形BCDQ中,BC∥QD,BC=1,QD=4,过B点的高AB=1,且A点平分QD,将△QBA沿AB折起,记折起后点Q的位置为P,且使平面PAB⊥平面ABCD
⑴求证:平面PCD⊥平面PAC;
⑵求直线AD与平面PCD所成角的正弦值;
⑶求二面角A-PD-C的正弦值.
18.(本小题满分12分)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2,D是BC上一点,且AD⊥BC.
⑴求证:A1B∥平面ADC1;
⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D-AC1-C的大小.
19.(本小题满分12分)如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面
内作菱形ABCD,其边长为1,∠BAD=60°,再在平面
的上侧,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°。
⑴求证:PQ⊥BD;
⑵求二面角P-BD-Q的大小;
⑶求点P到平面QBD的距离。
17.(本小题满分12分)如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。
⑴求证:平面平面ACD;
⑵求二面角的平面角的正切值;
⑶设过直线AD且与BC平行的平面为,求点B到平面
的距离。
16.右图为一正方体,A、B、C分别为所在边的中点,过A、B、C三点
的平面与此正方体表面相截,则其截痕的形状是 .
15.将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角,已知直角边
,那么二面角A-BC-D的正切值为
.
14.将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,
①30°
②60°
③90°
④120°,不可能是AC与平面BCD所成的角是
.(把你认为正确的序号都填上)
13.有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相内切,第二球与正方体各条棱相切,第三个球过正方体各顶点,则这三个球的面积之比为________。
12.已知a-l-b是大小确定的一个二面角,若a,b是空间两条直线,则能使a,b所成的角为定值的一个条件是 ( )
A.a⊥a且b⊥b B.a∥a且b⊥b C.a⊥a且b∥b D.a∥a且b∥b
11.球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,若经过这三点的小圆面积为2
则球的体积为 ( )
A. B.
C.
D.
10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为 ( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
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