21．(本题12分)棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E、F分别为棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x(0≤x≤a).以O为原点，直线OA、OC、OO₁分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图.

⑴求证：A₁F⊥C₁E；

⑵当△BEF的面积取得最大值时，求二面角B₁-EF-B的大小.

20．(本题12分)．在60°的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.

⑴求CD的长度；

⑵求CD与平面所成的角

19．(本题12分)如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F.

⑴求证：A₁C⊥平面BED；

⑵求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值.

18．(本题12分)已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AB₁⊥BC₁，点O、O₁分别是边AC，A₁C₁的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

⑴求正三棱柱的侧棱长.

⑵若M为BC₁的中点，试用基向量、、表示向量；

⑶求异面直线AB₁与BC所成角的余弦值．.

17．(本题12分)在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点。

⑴求证：平面BEF⊥平面ABC；

⑵求平面BEF和平面BCD所成的角.

16．设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为　　　　　　　　　　　 ．

15．设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的射影是1，则x＝　　　　 ．

14．若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为　　　　　 ．

13．若A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个顶点，则x＝　　　　　 ．

12．在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．2