1.下列事件中是必然事件的是(　　 )

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

12．如图12所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ₁＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ₂＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s²，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点．问：　　 图12

(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？

(2)此过程中水平恒力至少为多少？

解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－F_f＝0

水平方向有：F_N＝ma

又F_f＝μ₂F_N

得：a＝12.5 m/s².

(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ₁(M+m)g＝(M+m)a

水平恒力至少为：F＝105 N.

答案：(1)12.5 m/s²　(2)105 N

()

11．(2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀

登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的　　

精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化　

如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被

坐在吊椅上的运动员拉住，如图11所示．设运动员的质量为65 kg，　　　 图11吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s².当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s²上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

解析：法一：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M+m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律

2F－(M+m)g＝(M+m)a

解得F＝440 N

根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N，方向竖直向下．

(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力F_N.根据牛顿第二定律

F+F_N－Mg＝Ma

解得F_N＝275 N

根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275 N，方向竖直向下．

法二：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员对绳竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为F_N.

根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为F_N.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律

F+F_N－Mg＝Ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

F－F_N－mg＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得F＝440 N　F_N＝275 N.

答案：(1)440 N，方向竖直向下

(2)275 N，方向竖直向下

10．一个质量为50 kg的人，站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看

到升降机上挂着一个重物的弹簧测力计的示数为40 N，如图10所示，

该重物的质量为5 kg，这时人对升降机底板的压力是多大？(g取10

m/s²) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10

解析：以重物为研究对象，重物受向下的重力mg，向上的弹簧拉力F，重物随升降机一起以加速度a向上运动，由于重物的重力mg大于弹簧测力计的示数，因此可知升降机的加速度方向应向下，即升降机减速上升，由牛顿第二定律有

mg－F＝ma

所以a＝＝ m/s²＝2 m/s²，

再以人为研究对象，人受到重力Mg，底板的支持力F_N，由牛顿第二定律有

Mg－F_N＝Ma

得F_N＝Mg－Ma＝50×(10－2)N＝400 N，

由牛顿第三定律知，人对升降机底板的压力大小为400 N，方向竖直向下．

答案：400 N

9．(2010·南通调研)如图9所示，质量为M的长平板车放在光滑的

倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静

止在斜面上，车上的人必须　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．匀速向下奔跑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图9

B．以加速度a＝gsinα向下加速奔跑

C．以加速度a＝(1+)gsinα向下加速奔跑

D．以加速度a＝(1+)gsinα向上加速奔跑

解析：以车为研究对象，在平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立　　

坐标系，如图所示．因为车静止不动，即两个方向上合力都为零，

x方向：F_f－Mgsinα＝0，所以摩擦力(人对车)沿斜面向上，大小等

于Mgsinα，故人受车的作用力沿斜面向下．

以人为研究对象受力分析如图所示．

则有F_f′+mgsinα＝ma

F_f＝F_f′

所以a＝(1+)gsinα，

故C正确．

答案：C

8．如图8所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物　　

体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、

B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为　　　 (　) 　　　　　　　图8

A．μmg　 　　　　　　B．2μmg　　　　　　　 C．3μmg　 　　　　　　D．4μmg

解析：当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg

由牛顿第二定律知a_A＝＝μg

对于A、B整体，加速度a＝a_A＝μg

由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.C项正确．

答案：C

7．(2010·泰州模拟)如图7甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t关系图象如图乙所示．两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止．则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 (　)

图7

A．两物体做匀变速直线运动

B．两物体沿直线做往复运动

C．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同

D．t＝2 s到t＝3 s这段时间内两物体间的摩擦力逐渐减小

解析：由于两物体在F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则有F＝(m_A+m_B)a，对B有F_f＝m_Ba，由F－t图象可知，F随时间变化，则a随时间变化，A项错，C项正确；A、B先沿正方向做加速度增大的变加速运动，再做加速度逐渐减小的变加速运动，然后做加速度增大的变减速运动，再做加速度逐渐减小的变减速运动至速度为0，整个过程中运动方向不变，B项错；2 s-3 s的时间内，F逐渐增大，a增大，F_f增大，D项错．

答案：C

6．(2010·辽宁五校联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图6甲所示．绳内距A端s处的张力F_T与s的关系如图乙所示，由图可知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　 (　)

图6

A．水平外力F＝6 N　 　　　　　　　　　　B．绳子的质量m＝3 kg

C．绳子的长度l＝2 m　 　　　　　　　　　D．绳子的加速度a＝2 m/s²

解析：取s＝0，对A端进行受力分析，F－F_T＝ma，又A端质量趋近于零，则F＝F_T＝6 N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由图易知C正确．

答案：AC

5．(2010·双流模拟)如图5所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 (　)

图5

A. F，方向向左　 　　　　　　　B. F，方向向右

C. F，方向向左　 　　　　　　　D. F，方向向右

解析：设车对人的摩擦力F_f方向水平向右，对小车和人组成的系统应用牛顿第二定律有：2F＝(M+m)a，对人应用牛顿第二定律得F－F_f＝ma，可解得：F_f＝ F．当M＞m时，人受到向右的静摩擦力，大小为 F，当M＜m时，人受到向左的静摩擦力，大小为 F，故A、B错误，C、D正确．

答案：CD

4．(2010·盐城调研)如图3甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是图4中的(物体的初速度为零，重力加速度取10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

图3

图4

解析：在0-1 s内，物体的加速度为a₁＝，解得a₁＝5 m/s²，A项错误；在1-2 s内，物体的加速度为a₂＝－＝－5 m/s²，B项错误；在2-3 s内，a₃＝＝－15 m/s²，D项错误，只有C项正确．

答案：C