3.(★★★★)若关于x的方程2^2x+2^xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是_________.

2.(★★★★★)定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)　 ②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)　 ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)　 ④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)

其中成立的是(　　 )

A.①与④　　　　　　　　　　　　　　 B.②与③　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.①与③　　　　　　　　　　　　　　 D.②与④

1.(★★★★)函数y=x+a与y=log_ax的图象可能是(　　 )

8.(★★★★★)设函数f(x)=x+的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)对称的图象为C₂，C₂对应的函数为g(x).

(1)求g(x)的解析表达式；

(2)若直线y=b与C₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；

(3)解不等式log_ag(x)<log_a (0<a<1).

7.(★★★★★)已知函数f₁(x)=,f₂(x)=x+2,

(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.

(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.

6.(★★★★★)已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=－的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.

5.(★★★★)如图，函数y=|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点.

(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);

(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.

4.(★★★★)如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m>1).

(1)若△ABC面积为S，求S=f(m);

(2)判断S=f(m)的增减性.

3.(★★★★★)已知函数f(x)=log₂(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.

2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是(　　 )