7.(★★★★★)已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n.

(1)证明：niA＜miA；

(2)证明：(1+m)n＞(1+n)m

6.(★★★★★)证明下列不等式：

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，

则≥2()

5.(★★★★★)已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，证明：x，y，z∈［0，］

4.(★★★★★)已知a，b，c为正实数，a+b+c=1.

求证：(1)a2+b2+c2≥

　(2)≤6

3.(★★★★)若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则m、n、p、q的大小顺序是__________.

2.(★★★★)设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是__________.

1.(★★★★★)已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，x+y的最小值为__________.

8.(★★★★★)在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

7.(★★★★)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C=，试求∠A、∠B、∠C的值.

6.(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.

(1)求角A的度数；

(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.