8.(★★★★★)已知a＞0时，函数f(x)=ax–bx2

(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b;

(2)当b＞1时，证明：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2；

(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件.

7.(★★★★★)已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时，该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1)，设数列{xn}由f(xn)=n(n=1,2,…)定义.

(1)求x1、x2和xn的表达式；

(2)计算xn；

(3)求f(x)的表达式，并写出其定义域.

6.(★★★★)已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

5.(★★★★)已知集合A={x｜x2+px+q=0}，B={x｜qx2+px+1=0},A,B同时满足：

①A∩B≠,②A∩B={–2}.求p、q的值.

4.(★★★★★)已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为　　　 ，m的取值范围为　　　　 .

3.(★★★★)已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为　　　 .

2.(★★★★★)四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(　　 )

A.150种　　　　 B.147种　　　　 C.144种　　　　 D.141种

1.(★★★★)已知其中a∈R，则a的取值范围是(　　 )

A.a＜0　　　　　　　　　　　　 B.a＜2或a≠–2

C.–2＜a＜2　　　　　　　　　　 D.a＜–2或a＞2

8.(★★★★★)把一个长、宽、高分别为25 cm、20 cm、5 cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为多少？

7.(★★★★)已知A(1，1)为椭圆=1内一点，F₁为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点.求｜PF₁｜+｜PA｜的最大值和最小值.