4.(★★★★)在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.(1)使

∠PED=90°；(2)使∠PED为锐角.证明你的结论.

3.(★★★★)观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°

·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式　　　　 .

2.(★★★★)某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票(　　 )

A.7张　　　　　 B.8张　　　　　 C.9张　　　　 D.10张

1.(★★★★)已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是(　　 )

①α∥βl⊥m　 ②α⊥βl∥m　 ③l∥mα⊥β　 ④l⊥mα∥β

A.①与②　　　 B.①与③　　　 C.②与④　　　 D.③与④

8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的?中点.?

(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；

(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；

(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.

7.(★★★★★)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀,y₀),Q为与的夹角，求tanθ.

6.(★★★★)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a,侧棱长为a.

(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A₁、C₁的坐标；

(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设=a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c.

4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

3.(★★★★★)将二次函数y=x²的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.