6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f^－1(x);

(3)对任意给定的k∈R⁺,解不等式f^－1(x)>lg.

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________.

3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)<0,?则a的取值范围是(　　 )

A.(2，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(3，)

C.(2，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－2，3)

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于(　　 )

A.0.5　　　　　　　　　　　　　 B.－0.5　　　　　　　　　　　　　　　 C.1.5　　　　　　　　　　 D.－1.5

8.(★★★★★)已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且

f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.

(1)求证：f(x)是单调递增函数；

(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.

7.(★★★★)设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x₁－x₂)=；

(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：

(1)f(x)是奇函数.

(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.

6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.

5.(★★★★)已知函数f(x)=a^x+ (a>1).

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.