8．三个互不相等的实数a,1，b依次成等差数列，且a^2,1，b²依次成等比数列，则+的值是____________．

[解析]　由已知得a+b＝2，a²b²＝1.

若ab＝1，则a＝b＝1矛盾，舍去．

若ab＝－1，则+＝＝－2符合题意．

[答案]　－2

7．在数列{a_n}，{b_n}中，b_n是a_n与a_n+1的等差中项，a₁＝2，且对任意n∈N^?，都有3a_n+1－a_n＝0，则{b_n}的通项公式b_n＝______.

[解析]　由已知得{a_n}是以2为首项，以为公比的等比数列，

∴a_n＝2·^n－1，a_n+1＝2·ⁿ，

∴2b_n＝a_n+a_n+1＝2·^n－1+2·ⁿ，

∴b_n＝·^n－1.

[答案]　·^n－1

6．设数列{x_n}满足log₂x_n+1＝1+log₂x_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀＝10，则x₁₁+x₁₂+x₁₃+…+x₂₀的值为

(　)

A．10×2¹¹　 　　　　　　　　　　　　　　 B．10×2¹⁰

C．11×2¹¹　 　　　　　　　　　　　 D．11×2¹⁰

[解析]　∵log₂x_n+1＝1+log₂x_n，∴x_n+1＝2x_n(x_n＞0)，

∴＝2，∴{x_n}为等比数列．

∵x₁+x₂+x₃+…+x₁₀＝10，

∴x₁₁+x₁₂+x₁₃+…+x₂₀＝x₁q¹⁰+x₂q¹⁰+…+x₁₀q¹⁰

＝2¹⁰·10，故选B.

[答案]　B

5．若数列{a_n}满足＝p(p为正常数，n∈N^?)，则称{a_n}为“等方比数列”．若甲：数列{a_n}是等方比数列；乙：数列{a_n}是等比数列，则

(　)

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

[解析]　数列{a_n}是等比数列则＝q，可得＝q²，则{a_n}为“等方比数列”．当{a_n}为“等方比数列”时，则＝p(p为正常数，n∈N^?)，当n≥1时＝±，所以此数列{a_n}并不一定是等比数列．

[答案]　B

4．在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²－10x+16＝0的两根，则a₈a₁₀a₁₂＝

(　)

A．32　 　　　　　　　　　　　　　　 B．±64

C．64　 　　　　　　　　　　　　　　 D．256

[解析]　由已知可得a₁·a₁₉＝16，而{a_n}为正项等比数列，所以a₁₀＝4.故a₈a₁₀a₁₂＝a＝64.

[答案]　C

3．在数列{a_n}中，a₁＝2，当n为奇数时，a_n+1＝a_n+2；当n为偶数时，a_n+1＝2a_n－1，则a₁₂等于

(　)

A．32　 　　　　　　　　　　　　　　 B．34

C．66　 　　　　　　　　　　　　　　 D．64

[解析]　依题意，a₁，a₃，a₅，a₇，a₉，a₁₁成以2为首项，2为公比的等比数列，故a₁₁＝a₁×2⁵＝64，a₁₂＝a₁₁+2＝66.

[答案]　C

2．(2009年辽宁卷)设等比数列{a_n}的前n项和`为S_n，若＝3，则＝

(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 D．3

[解析]　由题意知＝＝＝1+q³＝3，

∴q³＝2.

∴＝＝＝＝＝.

[答案]　B

1．设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

[解析]　由题意得a₂＝2a₁，a₃＝4a₁，a₄＝8a₁.

∴＝＝.

[答案]　A

12．(16分)设同时满足条件①≤b_n+1(n∈N^?)；②b_n≤M(n∈N^?，M是与n无关的常数)的无穷数列{b_n}叫“特界”数列．

(1)若数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，a₃＝4，

S₃＝18，求S_n；

(2)判断(1)中的数列{S_n}是否为“特界”数列，并说明理由．

[解析]　(1)设等差数列{a_n}的公差为d，则

a₁+2d＝4,3a₁+3d＝18

解得a₁＝8，d＝－2

∴S_n＝na₁+d＝－n²+9n

(2)∵－S_n+1＝

＝＝＝－1＜0

∴＜S_n+1，∴数列{S_n}适合条件①

又S_n＝－n²+9n＝－²+(n∈N^?)

∴当n＝4或5时，S_n取最大值20

即S_n≤20，∴{S_n}适合条件②

综上，数列{S_n}是“特界”数列．

11．(15分)已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，

且满足a₃·a₄＝117，a₂+a₅＝22.

(1)求通项a_n；

(2)若b_n＝，数列{b_n}是等差数列，求非零常数c.

[解析]　(1){a_n}为等差数列

∴a₃+a₄＝a₂+a₅＝22，又a₃·a₄＝117，

解得a₃＝9，a₄＝13(∵d＞0，a₃＝13，a₄＝9舍去)．

∴.∴，∴a_n＝4n－3.

(2)由(1)知S_n＝·n＝2n²－n，

∴b_n＝＝.∴b₁＝，b₂＝，b₃＝.

∵{b_n}是等差数列，2b₂＝b₁+b_3,2·＝+，

解得c＝－(c＝0舍去)．