8．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．

[解析]　设A(－1,1)，B(2，－1)，当AB⊥l时，点B与l距离最远，此时l的方程为：y－1＝－(x+1)，即为： 3x－2y+5＝0.

[答案]　3x－2y+5＝0

7．已知直线：l₁：x+ysin θ－1＝0，l₂：2xsin θ+y+1＝0，若l₁∥l₂，则θ＝________.

[解析]　∵l₁∥l₂，∴1×1＝2sin θ×sin θ，

∴sin²θ＝.∴sin θ＝±，

∴θ＝kπ±(k∈Z)．

[答案]　kπ±(k∈Z)

6．三条直线l₁：x－y＝0，l₂：x+y－2＝0，l₃：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是

(　)

A．k∈R

B．k∈R且k≠±1，k≠0

C．k∈R且k≠±5，k≠－10

D．k∈R且k≠±5，k≠1

[解析]　由l₁∥l₃得k＝5，由l₂∥l₃得k＝－5，

由得，若(1,1)在l₃上，则k＝－10.

故若l₁，l₂，l₃能构成一个三角形，

则k≠±5，且k≠－10.

[答案]　C

5．已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l₁与直线l垂直，直线l₂方程为2x+by+1＝0，且直线l₂与直线l₁平行，则a+b等于

(　)

A．－4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2

C．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

[解析]　根据条件可得直线l的斜率为k＝tan＝－1，直线l₁的斜率为k₁＝＝－＝1，可解得a＝0，直线l₂与l₁平行，故其斜率存在且k₂＝－＝k₁＝1，故b＝－2，所以a+b＝－2.

[答案]　B

4．直线l₁：2x+6y+b＝0与l₂：ax－2y+2＝0相交于点A(1，c)，且l₁到l₂的角为，则a，b，c的值分别为

(　)

A．1，，11　 　　　　　　　　　　　　　 B.，1，－11

C．1，－11，　 　　　　　　　　　　　 D．－11，，1

[解析]　l₁与l₂的斜率分别为－，，依题意得

tan＝＝1，解得a＝1，将点A代入两直线方程得c＝，b＝－11，选C.

[答案]　C

3．点P在直线3x+y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为

(　)

A．(1,2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(2,1)

C．(1,2)或(2，－1)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．(2,1)或(－2,1)

[解析]　设P点坐标为(a,5－3a)，

由题意知：＝.

解之得a＝1或a＝2，

∴P点坐标为(1,2)或(2，－1)．故应选C.

[答案]　C

2．直线3x－4y+5＝0关于x轴对称的直线方程为

(　)

A．3x+4y+5＝0　 　　　　　　　　　　　　　 B．3x+4y－5＝0

C．－3x+4y－5＝0　 　　　　　　　　　　　 D．－3x+4y+5＝0

[解析]　对于对称轴是x轴，y轴，直线y＝±x时的对称问题常用代换法．如本题中因为点(x，－y)关于x轴对称点为(x，y)，所以所求直线方程为3x－4(－y)+5＝0即3x+4y+5＝0，故选A.

[答案]　A

1．已知直线l₁：y＝xsin α和直线l₂：y＝2x+c，则直线l₁与l₂

(　)

A．通过平移可以重合

B．不可能垂直

C．可能与x轴围成等腰直角三角形

D．通过绕l₁上某一点旋转可以重合

[解析]　l₁的斜率sin α∈[－1,1]，l₂的斜率为2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l₁绕交点旋转可与l₂重合．

[答案]　D

12．(16分)已知直线l：kx－y+1+2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

[解析]　(1)证明：直线l的方程是：k(x+2)+(1－y)＝0，

令解之得，

∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．

(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，

在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过第四象限，

则必须有，解之得k＞0；

当k＝0时，直线为y＝1，合题意，故k≥0.

(3)由l的方程，得A，B(0,1+2k)．

依题意得，解得k＞0.

∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1+2k|

＝·＝≥(2×2+4)＝4，

“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，

∴S_min＝4，此时l：x－2y+4＝0.

11．(15分)已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．

(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.

(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ.求直线MQ的倾斜角．

[解析]　(1)设Q(x，y)，则k_PQ＝(x≠3)，

k_MN＝3，k_PN＝－2，k_MQ＝(x≠1)，

∵PQ⊥MN，PN∥MQ，∴，

解得：x＝0，y＝1.∴Q(0,1)．

(2)设Q(x,0)，

∵∠NQP＝∠NPQ，∴k_NQ＝－k_NP.

又k_NQ＝，k_NP＝－2，

∴＝2，解得x＝1.∴Q(1,0)．

又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，

故MQ的倾斜角为90°.