10．(15分)一直线经过点P被圆x²+y²＝25截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．

[解析]　(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，

代入x²+y²＝25，得y₁＝4，y₂＝－4.

∴弦长为|y₁－y₂|＝8，符合题意．

(2)当斜率k存在时，设所求方程为y+＝k(x+3)，

即kx－y+3k－＝0.

由已知，弦心距|OM|＝＝3，

∴＝3，解得k＝－.

所以此直线方程为y+＝－(x+3)，即3x+4y+15＝0.

所以所求直线方程为x+3＝0或3x+4y+15＝0.

9．(2008年天津卷)已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x+1对称，直线3x+4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．

[解析]　设点P(－2,1)关于直线y＝x+1的对称点为C(a，b)，则，

解得a＝0，b＝－1.∴圆心C(0，－1)，

∴圆心C到直线3x+4y－11＝0的距离d＝＝3.

又|AB|＝6，∴r²＝²+d²＝9+9＝18，

∴圆C的方程为x²+(y+1)²＝18.

[答案]　x²+(y+1)²＝18

8．已知⊙O的方程是x²+y²－2＝0，⊙O′的方程是x²+y²－8x+10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．

[解析]　由切线长相等得|PO|²－2＝|PO′|²－6，

即|PO′|²＝4+|PO|²，设P(x，y)．

则(x－4)²+y²－(x²+y²)＝4，解得x＝.

[答案]　x＝

7．(2009年天津卷)若圆x²+y²＝4与圆x²+y²+2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.

[解析]　x²+y²+2ay＝6，x²+y²＝4两式相减得y＝.

联立消去y得x²＝(a＞0)．

∴2＝2，解得a＝1.

[答案]　1

6．与直线x－y－4＝0和圆x²+y²+2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　)

A．(x－1)²+(y+1)²＝2　 　　　　　 B．(x－1)²+(y+1)²＝4

C．(x+1)²+(y+1)²＝2　 　　　　　 D．(x+1)²+(y+1)²＝4

[解析]　如图易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为A(c，－c)，又其直径为圆A的圆心A(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离减去圆A的半径，即2r＝－＝2⇒r＝，即圆心C到直线x－y－4＝0的距离等于，故有＝⇒c＝3或c＝1，结合图形当c＝3时圆C在直线x－y－4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x－1)²+(y+1)²＝2.

[答案]　A

5．将圆x²+y²＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．±

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 D．±

[解析]　对于圆的切线问题常用点斜式设直线方程，再用点到直线的距离公式求解．本题中圆平移后圆心坐标为(1,0)，设过点(3,0)的直线l的方程为y＝k(x－3)，因为圆心到直线的距离等于半径，故由＝1得直线l的斜率为k＝±，故选D.

[答案]　D

4．设O为坐标原点，C为圆(x－2)²+y²＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.或－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.或－

[解析]　∵·＝0，

∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．

设OM的方程为y＝kx，

由＝，得k＝±，即＝±.

[答案]　D

3．若点P(a，b)在圆C：x²+y²＝1的外部，则直线ax+by+1＝0与圆C的位置关系是

(　)

A．相切　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．相离

C．相交　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．相交或相切

[解析]　因点P(a，b)在圆C：x²+y²＝1的外部，

a²+b²>1

又因圆心到直线ax+by+1＝0的距离

d＝<1

即圆心到直线的距离小于圆的半径

∴直线与圆相交，选C.

[答案]　C

2．直线l与圆x²+y²+2x－4y+a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为

(　)

A．x－y+5＝0　 　　　　　　　　　　　 B．x+y－1＝0

C．x－y－5＝0　 　　　　　　　　　　　 D．x+y－3＝0

[解析]　由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有k_ABk_OC＝－1⇒k_AB＝1故直线AB的方程为：y－3＝x+2整理得：x－y+5＝0.

[答案]　A

1．(2008年重庆卷)圆O₁：x²+y²－2x＝0和圆O₂：x²+y²－4y＝0的位置关系是(　)

A．相离　 　　　　　　　　　　　　　 　　　 B．相交

C．外切　 　　　　　　　　　　　　　 　　　 D．内切

[解析]　圆O₁的圆心为A(1,0)，半径r₁＝1，圆O₂的圆心为B(0,2)，半径r₂＝2，所以|AB|＝.

又因为|r₂－r₁|＝1＜＜|r₁+r₂|＝3，所以两圆相交．

[答案]　B