21. (本小题满分13分)
已知椭圆,直线与椭圆交于两点,是线段的中点,连接并延长交椭圆于点。
(1)设直线与直线的斜率分别为,且,求椭圆离心率的取值范围。
(2)若直线经过椭圆的右焦点,且四边形是面积为的平行四边形,求直线斜率。
20. (本小题满分13分)
已知函数。
(1)若函数的图像在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(2)求函数的单调增区间。
19. (本小题满分13分)
已知函数,数列满足:。
(1)求证数列为等处数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求证:.
18. (本小题满分12分)
将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0,-1,1,2,现随机先后抛掷两次,四面体朝下的数字分别为。
(1)求使直线的倾斜角是锐角的概率;
(2)求使直线不平行于轴且不经过第一象限的概率。
17. (本小题满分12分)
如图,在在直三棱柱中,,点是的中点。
(1)求证:;
(2)求证:平面;
16. (本小题满分12分)
在中,。
(I)求证:为直角三角形;
(II)若外接圆半径为1,求周长的取值范围。
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