21. (本小题满分13分)

　　　 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点。

　　　 (1)设直线与直线的斜率分别为，且，求椭圆离心率的取值范围。

(2)若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是面积为的平行四边形，求直线斜率。

20. (本小题满分13分)

　　　 已知函数的图像过点，且在该点处切线的倾斜角为45°。

　　　 (1)用表示

　　　 (2)当在上为单调递增函数，求的取值范围；

　　　 (3)当时，设，若存在，使得，试求的取值范围。

19. (本小题满分13分)

　　　 已知函数，数列满足：。

　　　 (1)求数列的通项公式；

　　　 (2)记，若，求能取到的最大值。

18. (本小题满分12分)

　　　 某省试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参节5次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否是相互独立的。规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试。

　　　 (1)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；

　　　 (2)求该学生考上大学的概率。

17. (本小题满分12分)

如图，在在直三棱柱中，，点是的中点。

(1)求证：；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的正切值。

16. (本小题满分12分)

在中，。

(I)求证：为直角三角形；

(II)若外接圆半径为1，求周长的取值范围。

15．下列命题中：

　　 ①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数的定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图像关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则 是减函数；

④若是定义在上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数；

其中正确的命题序号是　　　　　　　 。