10．求值：

[解析]　原式＝

＝

＝

＝

＝

＝＝＝.

9．设f(x)＝+sin x+a²sin的最大值为+3，则常数a＝________.

[解析]　f(x)＝+sin x+a²sin

＝cos x+sin x+a²sin

＝sin+a²sin

＝(+a²)sin.

依题意有+a²＝+3，∴a＝±.

[答案]　±

8．(2009年南通模拟)已知α、β∈，sin(α+β)＝－，sin＝，则cos＝________.

[解析]　∵α、β∈，

∴π<α+β<2π，<β－<π，

∴cos(α+β)＝，cos＝－，

∴cos＝cos

＝cos(α+β)cos+sin(α+β)sin

＝×+×＝－.

[答案]　－

7．若cos(α+β)＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.

[解析]　由题意知：

①+②⇒cos αcos β＝③

②－①⇒sin αsin β＝④

得：tan αtan β＝.

[答案]　

6．在△ABC中，tan A+tan　 B+ ＝ tan　 A·tan　 B，且sin A·cos A＝，则此三角形为(　)

A．等腰三角形　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．直角三角形

C．等腰直角三角形　 　　　　　　　　　　　 D．等边三角形

[解析]　∵sin Acos A＝，∴sin 2A＝，∴A＝30°或60°.

又∵tan　 A+tan　 B＝－ (1－tan　 A·tan　 B)，

∴＝－ ，tan(A+B)＝－，

∴A+B＝120°.

若A＝30°，则B＝90°，tan B无意义；若A＝60°，则B＝60°，

∴△ABC为等边三角形．故应选D.

[答案]　D

5．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．±　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．±

[解析]　由sin x－sin y＝－，

得sin² x+sin² y－2sin xsin y＝①

由cos x－cos y＝，

得cos² x+cos² y－2cos xcos y＝②

①+②得2－2cos(x－y)＝，∴cos(x－y)＝.

∵0<x<，0<y<，且sin x－sin y＝－<0，∴x<y，

∴－<x－y<0，

∴sin(x－y)＝－＝－，

∴tan(x－y)＝＝－.

[答案]　B

4．(2008年山东高考)已知cos(α－)+sin α＝，则sin(α+)的值是(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵cos(α－)+sin α＝，

∴cos α+sin α+sin α＝，

∴＝，

∴sin(α+)＝，

又∵sin(α+)＝sin(π+α+)＝－sin(α+)，

∴sin(α+)＝－.

[答案]　C

3．函数y＝sin+cos的最小正周期和最大值分别为(　)

A．π，1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．π，

C．2π，1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2π，

[解析]　y＝sin+cos

＝sin 2xcos+cos 2xsin+cos 2xcos－sin 2xsin

＝sin 2x+cos 2x+cos 2x－sin 2x＝cos 2x.

∴周期T＝＝π，最大值为1.

[答案]　A

2．已知sin α＝－，α∈，cos β＝，β∈，则α+β是(　)

A．第一象限角　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限角

C．第三象限角　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限角

[解析]　∵sin α＝－，α∈，

∴cos α＝－，

又∵cos β＝，β ∈，

∴sin β＝－，

∴sin(α+β)＝sin αcos β+cos α sin β

＝×+×

＝>0.

又π<α<π，π<β<2π，

∴π<α+β<π，

∴α+β是第二象限角．

[答案]　B

1．定义运算a?b＝a²－ab－b²，则sin?cos＝(　)

A．－+　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－－

C．1+　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1－

[解析]　sin?cos＝sin²－sincos－cos²

＝－－

[答案]　B