8．若f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为________．

[解析]　f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.

[答案]　－1

7．已知sin α是方程5x²－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan²(π－α)＝________.

[解析]　方程5x²－7x－6＝0的两根为x₁＝－，x₂＝2.，由α是第三象限角，∴sin α＝－，cos α＝－，

∴·tan²(π－α)

＝·tan²α

＝·tan²α

＝·tan²α

＝－tan²α＝－＝＝－.

[答案]　－

6．(2009年盐城模拟)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

[解析]　cos＝cos

＝sin.

又－π<α<－，∴－π<+α<－，

∴sin＝－，

∴cos＝－.

[答案]　D

5．已知＝1，

则的值是(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

[解析]　∵

＝

＝

＝tan θ＝1.

∴

＝

＝

＝＝1.

[答案]　A

4．(2008年天津高考)设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　)

A．a＜b＜c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a＜c＜b

C．b＜c＜a　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．b＜a＜c

[解析]　∵a＝sin ＝sin，

由角的三角函数图象或三角函数线(如图所示)．

可知cos＜sin＜tan，

即b＜a＜c.

[答案]　D

3．已知函数f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(2 009)＝3，则f(2 010)的值是(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2

C．－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

[解析]　f(2 009)

＝asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)

＝asin(π+α)+bcos(π+β)

＝－asin α－bcos β＝3.

∴asin α+bcos β＝－3.

∴f(2 010)＝asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

＝asin α+bcos β＝－3.

[答案]　C

2．设a是第二象限角，且cos＝－ ，则是(　)

A．第一象限角　 　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限角

C．第三象限角　 　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限角

[解析]　∵cos＝－

＝－＝－≤0，

得终边在第二或第三象限或y轴或x轴的非正半轴上，

又α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π(k∈Z)，

∴kπ+＜＜kπ+，此时为第一或第三象限角，

综上可知，是第三象限角．

[答案]　C

1．(2009年郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(　)

A．sin α＝sin β　　　　　　　　 B．cos α＝cos β

C．tan α＝tan β　 　　　　　　　　　　　　　　 D．sin α＝－sin β

[解析]　方法一：∵α、β终边关于y轴对称，

∴α+β＝π+2kπ或α+β＝－π+2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ+π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sin α＝sin β.

方法二：设角α终边上一点P(x、y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sin α＝sin β＝.

[答案]　A

12．已知α∈，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．

[解析]　∵tan α＝tan[(α－β)+β]＝

＝＝，

∴tan(2α－β)＝tan[α+(α－β)]＝＝1.

又∵β∈(0，π)，tan β＝－<0，∴β∈.

而α∈，∴2α∈，∴2α－β∈(－π，0)，

∴2α－β＝－π.

11．设cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求cos(α+β)．

[解析]　∵<α<π，0<β<，

∴<α－<π，－<－β<.

故由cos＝－，

得sin＝.

由sin＝，得cos＝.

∴cos＝cos＝.

∴cos(α+β)＝2cos²－1＝－.